Съдържание

• Стъпки
• Съвети

И така, имате домашна задача, която ви моли да намерите площта на четириъгълник ... но вие дори не знаете какво всъщност представлява четириъгълникът. Не се притеснявайте - помощ е тук! Четириъгълник е всяка форма, която има четири страни - квадрати, правоъгълници и ромбове са само няколко. За да откриете зоната на четириъгълник, всичко, което трябва да направите, е да определите типа четириъгълник, с който работите, и след това да следвате проста формула. Това е всичко!

Стъпки

Метод 1 от 4: Квадрати, правоъгълници и други успоредници

1. 

   Научете как да идентифицирате успоредник. Паралелограм е всяка четиристранна форма, която има две двойки успоредни страни, с противоположни страни с еднаква дължина. Паралелограмите включват:
   • Квадрати: четири страни, всички с еднакви измервания. Четири ъгъла, всички с ъгли от 90 градуса (прави ъгли).
   • Правоъгълници: четири страни, с противоположности с еднаква дължина. Четири ъгъла, всички с ъгли от 90 градуса.
   • Ромбове: четири страни, с противоположности с еднаква дължина. Четири ъгъла - никой от тях няма ъгъл от 90 градуса, но всички противоположности трябва да имат ъгли с еднаква мярка.

2. 

   
   
   Умножете основата по височината, за да получите площта на правоъгълник. За да се намери площта на правоъгълник, са необходими две измервания: ширината или основата (най-дългата страна на правоъгълника) и дължината или височината (най-късата страна на правоъгълника). След това просто ги умножете, за да получите площта. С други думи:
   • Площ = основа × височина или A = b × h (от английски З.осем).
   • Пример: ако основата на правоъгълник има основа 10 сантиметра и височина 5 сантиметра, площта на правоъгълника е равна на 10 × 5 (b × h) = 50 квадратни сантиметра.
   • Не забравяйте: когато търсите района по някакъв начин, трябва да използвате квадратни единици (квадратни сантиметри, квадратни метри, квадратни километри и т.н.) във вашия отговор.

3. 

   
   
   Умножете едната страна сама по себе си, за да намерите площта на квадрат. По принцип квадратите са специални правоъгълници, така че можете да използвате същата формула, за да откриете вашата област. Тъй като обаче страните на квадрата имат еднакви измервания, възможно е да използвате пряк път, за да умножите едната страна по себе си. Извършването на това изчисление е равно на умножаване на основата на квадрата по неговата височина, тъй като и двете мерки винаги ще бъдат еднакви. Използвайте следното уравнение:
   • Площ = страна × страна, A = s (от английски сотивам) или A = h.
   • Пример: ако едната страна на квадрата е с дължина 4 метра (s = 4), площта му е просто равна на s, или 4 × 4 = 16 квадратни метра.

4. 

   
   
   Умножете диагоналите и разделете резултата на две, за да намерите площта на диамант. Бъдете внимателни с това уравнение - когато се опитвате да откриете областта на диаманта, не можете просто да умножите две съседни страни. Вместо това намерете диагоналите (линиите, които свързват всеки набор от противоположни ъгли), умножете ги и разделете резултата на две. С други думи:
   • Площ = (диагонал 1 × диагонал 2) / 2 или A = (d₁ × d₂)/2.
   • Пример: ако ромбът има диагонали с дължини съответно 6 и 8 метра, площта му ще бъде равна на (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 квадратни метра.

5. 

   Като алтернатива, използвайте формула база × височина, за да намерите площта на диамант. Технически е възможно също така да се използва формулата основа × височина, за да се установи каква е площта на диаманта. Тук обаче „основа“ и „височина“ не означават, че е възможно просто да се умножат две съседни страни. Преди всичко изберете страна и я вземете за основа. След това нарисувайте линия от основата до противоположната страна. Той трябва да отговаря на двете страни под ъгъл от 90 градуса. Дължината на тази страна ще бъде вашето измерване на височината.
   • Пример: ромб има страни, равни на 10 и 5 километра. Правото разстояние между 10-километровите страни възлиза на 3 километра. Ако искате да намерите диамантената площ, просто умножете 10 × 3 = 30 квадратни километра.

6. 

   Имайте предвид, че формулите с диаманти и правоъгълници също работят в квадратчета. Формулата страна × страна, дадена по-горе за квадратите, всъщност е най-удобният начин за откриване на площта на тези фигури. Тъй като обаче квадратите също са технически правоъгълници и таблетки за смучене, можете да използвате формулите, съответстващи на тези фигури за квадратите и да получите верен отговор. С други думи, за квадратите:
   • Площ = основа × височина или A = b × h.
   • Площ = (диагонал 1 × диагонал 2) / 2 или A = (d₁ × d₂)/2.
   • Пример: четиристранна форма има две страни с дължина 4 метра. Можете да намерите площта на този квадрат, като умножите основата му по височината му: 4 × 4 = 16 квадратни метра.
   • Пример: диагоналите на квадрат са равни на 10 сантиметра. Можете да намерите площта на този квадрат с диагоналната формула: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 квадратни сантиметра.

Метод 2 от 4: Откриване на трапецовидна зона

1. 

   Научете как да идентифицирате трапец. Трапецът е четириъгълник с поне две страни, успоредни една на друга. Неговите ъгли могат да представят всякакъв вид ъгъл. Всяка от четирите страни на трапец може да бъде с различен размер.
   • Има два различни начина за откриване на трапецовидна зона, в зависимост от наличната информация. По-долу можете да проверите и двете.

2. 

   Намерете височината на трапеца. Височината на трапец е представена от перпендикулярната линия, която свързва двете успоредни страни. Там ли е не ще имат еднаква дължина от двете страни, тъй като те обикновено се проектират по диагонал. Тази стойност ще ви е необходима и за двете уравнения на площ. Научете тук, за да намерите височината на трапец:
   • Намерете по-късата от двете базови линии (успоредни страни). Поставете молива си в ъгъла между основата и една от непаралелните страни. Начертайте права линия, която преминава от една линия към друга, под прав ъгъл. Направете измерването на тази линия, за да намерите височината.
   • Понякога можете да използвате тригонометрия и за определяне на височината, когато линията на височината, основата и другата страна съставят правоъгълен триъгълник. Прочетете нашата статия за тригонометрия за повече информация.

3. 

   Открийте трапецовидната зона, използвайки височината и дължината на основите. Ако знаете височината на трапеца, както и тази на основите му, използвайте следното уравнение:
   • Площ = (основа 1 + основа 2) / 2 × височина или A = (b₁ + b₂) / 2 × h.
   • Пример: ако имате трапец с основа 7 метра, друга основа 11 метра и височина равна на 2 метра, е възможно да откриете неговата площ, както следва: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 квадратни метра.
   • Ако височината е равна на 10 и основите имат мерки, равни на 7 и 9, можете да намерите трапецовидната зона само като направите следното: (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80.

4. 

   Умножете средния сегмент по два, за да намерите площта на трапец. Средният сегмент се състои от въображаема линия, която минава успоредно между горната и долната линии на трапеца, на едно и също разстояние от двете. Тъй като средният сегмент е винаги равен на (основа 1 + основа 2) / 2, ако знаете стойността му, можете да използвате пряк път към формулата на трапеца.
   • Площ = среден сегмент × височина или A = m × h.
   • По същество това е същата процедура като използването на оригиналната формула, с изключение на това, че използвате „m“ вместо (b₁ + b₂)/2.
   • Пример: средният сегмент на трапеца в примера по-горе е дълъг 9 метра. Това означава, че можем да открием площта на трапец само като умножим 9 × 2 = 18 квадратни метра, както направихме по-рано.

Метод 3 от 4: Откриване на района на хвърчилото

1. 

   Научете как да идентифицирате хвърчило. Хвърчилото е вид диамант от четири страни, с две двойки равни страни съседен взаимно, а не противопоставени един на друг. Както подсказва името, хвърчилата изглеждат като хвърчила от реалния живот.
   • Има два различни начина за откриване на зоната на хвърчилото, в зависимост от наличната информация. По-долу ще научите как да използвате и двете.

2. 

   Използвайте диамантената формула с диамант, за да откриете площта на хвърчилото. Тъй като таблетката за смучене е само специален тип хвърчило, при което всички страни имат еднакъв размер, възможно е да се използва формулата за площта на таблетката за смучене, за да се открие площта на хвърчилото. Като напомняне, диагоналите са линиите между два противоположни ъгъла на хвърчилото. Както при диаманта, формулата за хвърчилото е следната:
   • Площ = (диагонал 1 × диагонал 2) / 2 или A = (d₁ × d₂)/2.
   • Пример: ако хвърчилото има диагонали, равни на 19 метра и 5 метра, площта му ще бъде равна на (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 квадратни метра.
   • Ако не знаете дължините на диагоналите и не можете да ги измерите, можете също да използвате тригонометрия, за да ги изчислите. Прочетете раздела за тригонометрията на нашата статия за повече информация.

3. 

   Използвайте дължините на страните и ъгъла между тях, за да откриете района. Ако знаете двете различни стойности за дължините на страните и ъгъла, присъстващ в ъгъла между тези страни, е възможно да откриете областта на хвърчилото с принципи, извлечени от тригонометрията. Този метод изисква предварително познаване на синусоидалните функции (или поне калкулатор с тази функция). Прочетете нашата статия или използвайте следната формула:
   • Площ = (страна 1 × страна 2) × сен (ъгъл) или A = s₁ × s₂) × сен (θ) - където θ е ъгълът между страните 1 и 2.
   • Пример: имате хвърчило с две страни, равни на 6 метра и две страни, равни на 4 метра. Ъгълът между тях е приблизително равен на 120 градуса. В този случай можете да откриете своя район, както следва: (6 × 4) × sen (120) = 24 × 0.866 = 20,78 квадратни метра.
   • Имайте предвид, че трябва да използвате две страни много различни и ъгълът между тях - използването само на набор от страни с еднакви измервания няма да работи.

Метод 4 от 4: Отстраняване на неизправности на всеки четириъгълник

1. 

   Открийте дължината на четирите страни. Може би вашият четириъгълник не принадлежи към никоя от категориите, описани по-горе (ако например има всички страни с различни измервания и няма двойка успоредни страни). Вярвате или не, има формули, които могат да се използват за откриване на площта на всеки четириъгълник, независимо от неговата форма. В този раздел ще научите как да използвате най-често срещаните от тях. Имайте предвид, че тази формула изисква известни познания по тригонометрия - прочетете нашето ръководство за повече информация.
   • Първоначално трябва да разберете дължината на всяка страна на вашия четириъгълник. За целите на тази статия ще им дадем имената The, Б., ° С и д. Страните The и ° С са една срещу друга, точно като страните Б. и д.
   • Пример: Ако имате четириъгълник с неправилна форма, който не се вписва в никоя от горните категории, първо измерете четирите му страни. Да кажем, че те имат измервания, равни на 12, 9, 5 и 14 сантиметра. В стъпките по-долу ще използвате тази информация, за да откриете района по този начин.

2. 

   Намерете ъглите между The и д и въведете Б. и ° С. Когато работите с неправилен четириъгълник, не можете да откриете площта, като измервате само страните. Продължете, като откриете два от противоположните ъгли. За да разрешим този раздел, ще използваме ъгъла НА между страните The и д и ъгъла ° С между страните Б. и ° С. Можете обаче да извършите тази процедура и с другите два противоположни ъгъла.
   • Пример: да кажем, във вашия четириъгълник, НА е равно на 80 градуса и това ° С е равно на 110 градуса. В следващата стъпка ще използвате тези стойности, за да намерите общата площ.

3. 

   Използвайте формулата за площ за триъгълници, за да намерите площта на четириъгълника. Представете си, че има права линия, която минава от ъгъла между тях The и Б. и дори ъгъла между ° С и д. Тази права ще раздели четириъгълника на два триъгълника. Тъй като площта на триъгълник е равна на аб × sen (° С), Където ° С е ъгълът между страните The и Б., можете да използвате тази формула два пъти (веднъж за всеки от въображаемите триъгълници), за да получите общата площ на четириъгълника. С други думи, за всеки четириъгълник:
   • Площ = 0,5 страна 1 × страна 4 × сен (ъгъл между страните 1 и 4) + 0,5 × страна 2 × страна 3 × сен (ъгъл между страни 2 и 3) или
   • Площ = 0,5 a × d × sen (A) + 0,5 × b × c × sen (C).
   • Пример: вече имате необходимите страни и ъгли. Ние решаваме проблема:
     • = 0,5 (12 × 14) × сен (80) + 0,5 × (9 × 5) × сен (110)
     • = 84 × сен (80) + 22,5 × сен (110)
     • = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
     • = 82,66 + 21,13 = 103,79 квадратни сантиметра.
   • Имайте предвид, че ако искате да намерите площта на успоредник, в който противоположните ъгли са равни, уравнението се свежда до Площ = 0,5 × (ad + bc) × sen (A).

Съвети

• Този тригонометричен калкулатор може да бъде полезен при извършване на изчисленията на стъпката “Решаване на всеки четириъгълник"по-горе.
• За повече информация прочетете нашите конкретни статии: Как да намерим площта на един квадрат, как да изчислим площта на правоъгълник, как да изчислим площта на ромб, как да изчислим площта на трапец и как да намерим района на хвърчилото.