Съдържание

• Стъпки

Във физиката напрежението е силата, упражнявана от въже, тел, кабел или подобен предмет върху един или повече обекти. Всичко висящо, изтеглено или окачено от въже, кабел, тел и т.н. е обект на напрежение. Както всяка сила, стресът може да ускори обектите или да причини деформация. Знанието как да се изчисли напрежението е важно умение не само за студентите по физика, но и за инженерите и архитектите, които, за да гарантират безопасността на своите конструкции, трябва да знаят дали опъването в въже или кабел може да устои на деформацията, причинена от теглото на обекта, за да се получи и да се счупи. Следвайте стъпка 1, за да научите как да изчислявате напрежението в различни системи във физиката.

Стъпки

Метод 1 от 2: Определяне на напрежението на един проводник

1. 

   
   
   Настройте силите от двете страни на въжето. Напрежението във въжето е резултат от силите, които дърпат въжето от двете страни. За записа "сила = маса × ускорение". Тъй като въжето е опънато плътно, всяка промяна в ускорението или масата на обектите, поддържани от въжето, ще доведе до промяна в напрежението. Не забравяйте постоянното ускорение поради гравитацията: дори системата да е в равновесие, нейните компоненти са подложени на тази сила. Можем да мислим за напрежението в струна като T = (m × g) + (m × a), където „g“ е ускорението на гравитацията във всеки обект, издърпан от въжето, а „a“ е всяко друго ускорение в същите обекти.
   • Във Физиката в повечето проблеми го смятаме за „идеална нишка“. С други думи, нашето въже е тънко, без маса и не се разтяга или чупи.
   • Като пример, нека разгледаме система, при която тежестта е окачена на дървена греда, използвайки едно въже (виж фигурата). Нито тежестта, нито въжето се движат: системата е в баланс. Знаем, че за да се поддържа балансът на тежестта, силата на опън трябва да бъде равна на силата на тежестта в тежестта. С други думи, напрежението (F_т) = Сила на гравитацията (F_ж) = m × g.
     • Като се има предвид теглото от 10 kg, тогава якостта на опън е 10 kg × 9,8 m / s = 98 нютона.

2. 

   
   
   Помислете за ускорение. Гравитацията не е единствената сила, която влияе върху опъването на въжето. Всяка сила на ускорение, свързана с обекта, прикрепен към въжето, пречи на резултата. Ако например окачен обект се ускорява от сила върху въжето, усилието за ускорение (маса × ускорение) се добавя към напрежението, причинено от теглото на обекта.
   • Да кажем, че в нашия пример за тегло от 10 кг, окачено на въже, вместо да бъде фиксирано върху дървена греда, въжето се използва за повишаване на това тегло до ускорение от 1 m / s. В този случай трябва да вземем предвид ускорението на тежестта, както и силата на гравитацията, разрешавайки както следва:
     • F_т = F_ж + m × a
     • F_т = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_т = 108 нютона.

3. 

   
   
   Помислете за въртящо ускорение. Обект, който се върти около централната си точка през низ (като махало), упражнява деформация на струната, причинена от центростремителната сила. Центростремителната сила е допълнителната сила на опън, която въжето упражнява, когато дърпа обекта към центъра. По този начин обектът остава в дъгообразно движение, а не в права линия. Колкото по-бързо се движи обектът, толкова по-голяма е центростремителната сила. Центростремна сила (F_{° С}) е равно на m × v / r, където „m“ е маса, „v“ е скорост, а „r“ е радиусът на кръга, който съдържа дъгата, по която се движи обектът.
   • Тъй като посоката и големината на центростремителната сила се променят, когато обектът, окачен от въже, се движи и променя скоростта, общото напрежение в въжето също се променя, което винаги действа в посоката, определена от жицата, със смисъл в центъра. Винаги помнете, че силата на гравитацията постоянно действа върху обекта, като го дърпа надолу. Така че, ако даден обект се върти или се люлее вертикално, общото напрежение е по-голямо в най-ниската част на дъгата (за махало това се нарича точка на равновесие), когато обектът се движи по-бързо и по-малко в горната част на дъгата, когато се движи по-бавно.
   • Да кажем, че в нашия примерен проблем нашият обект вече не се ускорява нагоре, а се люлее като махало. Това въже е дълго 1,5 метра и тежестта се движи с 2 m / s, когато преминава през най-ниската точка на своята траектория. Ако искаме да изчислим напрежението в най-ниската точка на дъгата (когато достигне най-високата стойност), първо трябва да признаем, че напрежението поради гравитацията в този момент е същото като когато тежестта е била окачена без движение: 98 нютона . За да намерим допълнителната центростремителна сила, бихме я решили по следния начин:
     • F_{° С} = m × v / r
     • F_{° С} = 10 × 2/1.5
     • F_{° С} = 10 × 2,67 = 26,7 нютона.
     • Следователно общото ни напрежение ще бъде 98 + 26,7 = 124,7 нютона.

4. 

   Забележете, че напрежението поради гравитацията се променя през дъгата, образувана от движението на обекта. Както беше посочено по-горе, както посоката, така и големината на центростремителната сила се променят, когато обектът се движи по пътя си. Въпреки това, въпреки че силата на гравитацията остава постоянна, "напрежението, произтичащо от гравитацията" също се променя. Когато даден обект не е в най-ниската точка на своята дъга (неговата точка на равновесие), гравитацията го дърпа право надолу, но напрежението го дърпа нагоре, образувайки определен ъгъл. Поради това напрежението трябва да неутрализира само част от силата на гравитацията, а не нейната съвкупност.
   • Разделянето на гравитационната сила на два вектора може да ви помогне да визуализирате тази концепция. Във всяка точка на дъгата на обект, люлеещ се вертикално, струната образува ъгъл θ с линията на равновесната точка и централната точка на въртене. Докато махалото се люлее, гравитационната сила (m × g) може да бъде разделена на два вектора: mgsen (θ) - действащ допирателна към дъгата, в посока на равновесната точка; mgcos (θ), действащ успоредно на силата на опън в обратна посока. Напрежението трябва да неутрализира mgcos (θ), силата, която тегли в обратна посока, а не общата гравитационна сила (с изключение на точката на равновесие, когато двете сили са равни).
   • Да кажем, че когато нашето махало образува ъгъл от 15 градуса с вертикалата, то се движи с 1,5 m / s. Ще открием напрежение, като следваме тези стъпки:
     • Стрес поради гравитацията (T_ж) = 98cos (15) = 98 (0.96) = 94.08 нютона
     • Центростремна сила (F_{° С}) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 нютона
     • Общ стрес = T_ж + F_{° С} = 94,08 + 15 = 109,08 нютона.

5. 

   Изчислете триенето. Всеки обект, влачен от въже, което има сила на съпротивление, генерирано от триенето на един обект срещу друг (или течност), предава тази сила на опъването в въжето. Силата на триене между два обекта се изчислява както във всяка друга ситуация - следвайки това уравнение: Сила, дължаща се на триене (обикновено представена от F_в) = (μ) N, където μ е коефициентът на триене между два обекта, а N е нормалната сила между два обекта или силата, която те упражняват един върху друг. Обърнете внимание, че статичното триене, резултат от опит за привеждане на статичен обект в движение, се различава от динамичното триене, резултат от опитите да се поддържа обект в движение.
   • Да кажем, че теглото ни от 10 кг вече не се люлее, а се влачи хоризонтално по равна повърхност от нашето въже. Като се има предвид, че повърхността има динамичен коефициент на триене 0,5 и теглото ни се движи с постоянна скорост, бихме искали да го ускорим до 1 m / s. Този нов проблем представлява две важни промени: първо, вече не трябва да изчисляваме напрежението поради гравитацията, тъй като тежестта не е окачена от въжето. Второ, трябва да изчислим напрежението, причинено от триенето, както и това, причинено от ускорението на масата на това тегло. Трябва да решим както следва:
     • Нормална сила (N) = 10 kg × 9,8 (ускорение на гравитацията) = 98 N
     • Динамична сила на триене (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 нютона
     • Ускорителна сила (F_The) = 10 kg × 1 m / s = 10 нютона
     • Общ стрес = F_atd + F_The = 49 + 10 = 59 нютона.

Метод 2 от 2: Изчисляване на стрес с множество струни

1. 

   Издърпайте окачените товари вертикално и паралелно с помощта на ролка. Ролките са прости машини, състоящи се от окачен диск, който позволява на силата на опъване да промени посоката. В проста конфигурация на ролката въжето или кабелът преминават по макарата, с тежести, прикрепени към двата края, създавайки два сегмента въже или кабел. Напрежението в двата края на въжето обаче е еднакво, въпреки че те се изтеглят от сили с различна величина. В система от две маси, окачени от вертикална ролка, напрежението е равно на 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), където "g" е ускорението на гравитацията, "m₁"е масата на обект 1, и" m₂"е масата на обект 2.
   • Обърнете внимание, че като цяло физическите проблеми разглеждат „идеалните ролки“: без маса, без триене, което не може да се счупи, деформира или да се разхлаби от тавана или въжето, което го окачва.
   • Да приемем, че имаме две тежести, окачени вертикално от ролката с паралелни въжета. Тегло 1 има маса 10 кг, докато тегло 2 има маса 5 кг. В този случай ще открием напрежението по следния начин:
     • Т = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • Т = 980/15
     • Т = 65,33 нютона.
   • Имайте предвид, че тъй като едното тегло е по-тежко от друго и всички останали неща са еквивалентни, тази система ще се ускори, като теглото от 10 кг се движи надолу, а теглото от 5 кг се движи нагоре.
2. Направете изчисления за товари, окачени от ролка с непаралелни вертикални въжета. Ролките често се използват за насочване на напрежението в една посока, а не нагоре или надолу. Ако например една тежест е окачена вертикално на единия край на въжето, докато другият край е свързан с втора тежест на диагонален наклон, непаралелната система на ролки има формата на триъгълник, с точки на първия и второ тегло и ролка. В този случай напрежението в въжето се влияе както от силата на гравитацията в тежестта, така и от компонента на силата, който е успореден на диагоналния участък на въжето.
   • Да приемем, че имаме система с тегло 10 кг (m₁), окачен вертикално и свързан през ролка с тегло от 5 кг (m₂) на 60 градусова рампа (ако приемем, че рампата няма триене). За да се намери напрежението в струната, е по-лесно да се намерят уравненията за силите, които първо ускоряват тежестите. Следвай тези стъпки:
     • Окаченото тегло е по-тежко и не обмисляме триене; следователно знаем, че ще се ускори надолу. Въпреки опъването на въжето, което тегли тежестта нагоре, системата се ускорява поради получената сила F = m₁(g) - T, или 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Знаем, че тежестта на рампата ще се ускори нагоре. Тъй като рампата няма триене, знаем, че напрежението ви дърпа нагоре по рампата и "само" собственото ви тегло го изтегля надолу. Компонентът на силата надолу се дава от mgsen (θ), така че в нашия случай не можем да кажем, че тя ускорява рампата поради получената сила F = T - m₂(g) сен (60) = Т - 5 (9,8) (0,87) = Т - 42,14.
     • Ускорението на двете тежести е еквивалентно. Така че имаме (98 - T) / m₁ = (Т - 42,63) / m₂. След тривиална работа за решаване на уравнението стигаме до резултата от Т = 60,96 Нютон.

3. 

   Помислете за множество струни, когато вдигате тежест. И накрая, нека разгледаме обект, окачен от струнна система във формата на Y: две струни, прикрепени към тавана, които са в централна точка, където тежест е окачена от трета струна. Напрежението в третата струна е очевидно: това е просто напрежението, произтичащо от гравитационното привличане, или m (g). Получените напрежения в другите два струни са различни и трябва да имат сума, равна на гравитационната сила с вертикална посока нагоре и равна на нула в двете хоризонтални посоки, като се приеме, че системата е в равновесие. Напрежението в струните се влияе както от масата на окачения предмет, така и от ъгъла, под който всяка струна е на тавана.
   • Да кажем, че в нашата Y-образна система, долното тегло има маса от 10 кг, а горните две струни се срещат на тавана, съответно под ъгъл от 30 и 60 градуса. Ако искаме да намерим напрежението във всяка от горните струни, ще трябва да разгледаме вертикалните и хоризонталните компоненти на всяко опъване. И все пак, в този пример двата струни са перпендикулярни един на друг, което улеснява изчисляването според дефинициите на следните тригонометрични функции:
     • Съотношението между T = m (g) и T₁ или Т₂ и T = m (g) е равно на синуса на ъгъла между всяко носещо въже и тавана. За теб₁, синус (30) = 0,5, а за Т₂, синус (60) = 0,87
     • Умножете напрежението в долния низ (T = mg) по синуса на всеки ъгъл, за да намерите T₁ и Т₂.
     • т₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9,8) = 49 нютона.
     • т₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 нютона.