Съдържание

• стъпки
• Съвети
• Предупреждения

Разделянето на квадратните корени е по принцип равно на опростяването на част. Разбира се, наличието на квадратни корени малко усложнява процеса, но някои правила ни позволяват да работим с фракции сравнително просто. Тайната е да се помни, че е необходимо да се разделят коефициентите по коефициенти, а радикалите по радиканд. Освен това не можете да имате квадратен корен в знаменателя.

стъпки

Метод 1 от 4: Разделяне на радиканд

1. 

   Сглобете фракцията. Ако изразът вече не е сглобен като дроб, сглобете го по този начин. Това прави по-лесно да се следват необходимите стъпки за разделяне по квадратния корен. Не забравяйте, че фракцията е и разделителната лента.
   • Например, ако изчислявате, препишете проблема, както следва:.

2. 

   
   
   Използвайте радикален знак. Ако проблемът има квадратен корен в числителя и знаменателя, можете да поставите и двата радиканда върху един знак за ствол - стъбло е числото под знака на ствола или квадратен корен. Това ще опрости процеса на опростяване.
   • Например, тя може да бъде пренаписана от.

3. 

   
   
   Разделете радиканда. Разделете числата точно както бихте направили всяко цяло число. Не забравяйте да поставите коефициентите под нов радикален знак.
   • Например, тогава.

4. 

   Опростете, ако е необходимо. Ако коренът (или един от неговите фактори) е перфектен квадрат, трябва да опростите израза. Идеалният квадрат е произведение на цяло число, умножено по себе си. Например, 25 е перфектен корен, следователно.
   • Например, 4 е перфектен корен, следователно. Следователно:
     
     
     
     По този начин, .

Метод 2 от 4: Факторинг на радикалите

1. 

   
   
   Изразете проблема като част. Изразът вероятно вече е написан по този начин; в противен случай го променете. Решаването на проблема като фракция улеснява следването на необходимите стъпки, особено когато разделяме квадратни корени. Не забравяйте, че фракцията е и разделителната лента.
   • Например, ако изчислявате, препишете проблема, както следва:.

2. 

   фактор всяко уреждане. Факторно число, както бихте имали цяло число. Дръжте фактори под знака на радикалите.
   • Например:
     

3. 

   Опростете числителя и знаменателя на дроби. За да опростите корен на квадрат, премахнете всеки фактор, който образува перфектен квадрат. Идеалният квадрат е резултат от цяло число, умножено по себе си. Сега коефициентът ще се превърне в коефициент извън квадратния корен.
   • Например:
     
     
     По този начин,

4. 

   Рационализирайте знаменателя, ако е необходимо. По правило изразът не може да има квадратен корен в знаменателя. Ако това се случи, трябва да го рационализирате. С други думи, трябва да отмените квадратния корен в знаменателя. За да направите това, умножете числителя по знаменателя на дроби по квадратния корен, който трябва да отмените.
   • Например, ако изразът е, трябва да умножите числителя и знаменателя, като отмените квадратния корен в знаменателя:
     
     
     
     .

5. 

   Продължавайте да опростявате, ако е необходимо. Понякога има коефициент, който не може да бъде опростен или намален. Опростете целите числа в числителя и знаменателя, като опростите всяка дроб.
   • Например, той може да бъде сведен до, след това може да бъде сведен до или просто.

Метод 3 от 4: Разделяне на квадратни корени с коефициенти

1. 

   Опростете коефициентите. Коефициентите са числата извън радикалния знак. За да ги опростите, разделете или намалете, като пренебрегвате засега квадратните корени.
   • Например, ако изчислявате, започнете с опростяване. И числителят, и знаменателят могат да бъдат разделени на коефициент 2. Следователно, можете да намалите:.

2. 

   Опростете квадратните корени. Ако числителят е еднакво делим на знаменателя, просто разделете радикалите. В противен случай опростете всеки квадратен корен като нормален.
   • Например, тъй като 32 е равномерно разделено на 16, можете да разделите квадратните корени.

3. 

   Умножете опростения коефициент (и) на опростения квадратен корен. Не забравяйте, че не е възможно да има квадратен корен в знаменателя; след това, когато умножавате част от квадратен корен, поставете квадратния корен в числителя.
   • Например, .

4. 

   Отменете квадратния корен в знаменателя, ако е необходимо. Процедурата е известна като рационализация на знаменателя. По правило изразът не може да има квадратен корен в знаменателя. За да рационализирате знаменателя, умножете числителя и знаменателя по квадратния корен, който трябва да отмените.
   • Например, ако изразът е, трябва да умножите числителя и знаменателя, като отмените квадратния корен в знаменателя:
     
     
     
     .

Метод 4 от 4: Разделяне на двучлен с квадратен корен

1. 

   Проверете дали има знаменател в знаменателя. Знаменателят ще бъде делител на проблема. Биномиалът е полином от два термина. Този метод се прилага само за разделянето на квадратни корени, включващи двучлен.
   • Например, ако изчислявате, в знаменателя има биномиал, тъй като е двучлен от два термина.

2. 

   Намерете конюгата на бинома. Свързаните двойки са биноми, които имат еднакви термини, но противоположни операции. Използването на конюгирана двойка ви позволява да отмените квадратен корен в знаменателя.
   • Например и са конюгирани двойки, тъй като имат едни и същи термини, но противоположни операции.

3. 

   Умножете числителя и знаменателя по спрега на знаменателя. Това ви позволява да отмените квадратния корен, тъй като произведението на конюгирана двойка е разликата на квадрата на всеки термин в двучлен. Това е, .
   • Например:
     
     
     
     
     
     Следователно, .

Съвети

• Много калкулатори имат бутон за фракция. Опитайте се да въведете коефициента на числителя, натиснете бутона за дроб и след това въведете коефициента на знаменателя. При натискане на знака "=" калкулаторът трябва да пренапише коефициентите с по-ниски стойности.
• Когато работите с квадратни корени, е по-добре да използвате неправилни дроби, отколкото смесени числа.
• За разлика от добавянето и изваждането на радикали, при разделянето радикалите не трябва да бъдат опростени, за да се премахнат перфектните квадрати, преди да започнат. Всъщност по принцип е по-добре да не го направите.

Предупреждения

• Никога не оставяйте радикал в знаменателя на част; вместо това го опростете или рационализирайте.
• Никога не поставяйте или премахвайте десетично или смесено число пред радикал; вместо това променете фракцията или опростете целия израз.
• Никога не поставяйте десетичен знак в дроб. Това ще бъде част от част.
• Ако знаменателят включва всякакъв вид събиране или изваждане, използвайте метод на конюгирана двойка, за да премахнете радикалите от знаменателя.