Съдържание

• Стъпки
• Въпроси и отговори на общността
• Съвети
• Неща, от които ще имате нужда

Други раздели

Създаването на факторно дърво е един прост начин за намиране на всички фактори на просто число на число. След като знаете как да правите факторни дървета, става по-лесно да изпълнявате по-напреднали задачи, като например намирането на най-големия общ фактор или най-малкото честотно множител.

Стъпки

Метод 1 от 3: Първа част: Създаване на факторно дърво

1. 

   Напишете номера в горната част на хартията си. Когато трябва да изградите факторно дърво за определено число, трябва да започнете, като напишете това число в горната част на хартията. Това ще бъде върхът на вашето дърво.
   • Подгответе дървото за неговите фактори, като нарисувате две диагонални линии надолу под числото. Единият трябва да сочи наляво, а другият да сочи надясно.
   • Като алтернатива можете да поставите номера в долната част на дървото и да нарисувате неговите факторни клони нагоре и над него. Този метод обаче е далеч по-рядък.
   • Пример: Направете факторно дърво за числото 315.
     • .....315
     • ...../...

2. 

   
   
   Намерете двойка фактори. Изберете чифт фактори за броя, с който работите. За да се квалифицира като двойка фактори, произведението на двете числа трябва да се равнява на първоначалното ви число, когато се умножи заедно.
   • Тези фактори ще формират първите клонове на вашето дърво на факторите.
   • Можете да изберете всеки два фактора. Крайният резултат ще бъде същият, без значение с кои да започнете.
   • Имайте предвид, че ако няма фактори, които се равняват на първоначалното число, когато се умножават заедно, различни от това число и числото „1“, числото се счита за просто число и не може да бъде превърнато във факторно дърво.
   • Пример:
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63

3. 

   
   
   Разбийте всеки набор на свои фактори. Разделете първите си два фактора на собствени групи от два фактора на брой.
   • Както и преди, две числа могат да се считат за фактори само ако те се равняват на текущата стойност, когато се умножават заедно.
   • Не разбивайте простите числа повече.
   • Пример:
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./
     • .......7...9

4. 

   
   
   Повтаряйте, докато не достигнете нищо друго освен прости числа. Ще трябва да разбивате всяко число, доколкото е възможно, докато не го разделите на нищо друго освен на прости числа. Просто число е число, което няма други фактори освен себе си и числото „1.“
   • Продължавайте толкова често, колкото е необходимо, създавайки толкова разклонения, колкото е необходимо в процеса.
   • Обърнете внимание, че никъде във вашето дърво не трябва да има „1“.
   • Пример:
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ........./..
     • .......7...9
     • .........../..
     • ..........3....3

5. 

   Идентифицирайте всички прости числа. Тъй като простите числа могат да бъдат разпръснати в различни нива на дървото на факторите, трябва да идентифицирате всяко едно, за да ги улесните за разпознаване. Направете това, като ги маркирате, кръжите или ги запишете в списък.
   • Пример: Факторите на просто число са: 5, 7, 3, 3
     • .....315
     • ...../...
     • ...5....63
     • ............/..
     • .........7...9
     • ............../..
     • ...........3....3
   • Алтернативен начин за изписване на основните фактори на факторното дърво е да се пренесе всеки прост фактор на следващото ниво. В края на проблема можете да забележите всяко просто число, защото всяко ще бъде в най-долния ред.
   • Пример:
     • .....315
     • ...../...
     • ....5....63
     • .../....../..
     • ..5....7...9
     • ../..../..../..
     • 5....7...3....3

6. 

   Запишете простия фактор под формата на уравнение. Обикновено бихте показали резултатите от работата си, като изписвате всички коефициенти на просто число в уравнение за умножение. Изпишете всички числа и отделете всяко със знак за умножение.
   • Ако сте инструктирани да оставите отговора си във формата на дърво на фактори, обаче, тази стъпка не е необходима.
   • Пример: 5 * 7 * 3 * 3

7. 

   Проверете работата си. Решете новото уравнение, което току-що написахте. Когато умножавате всички фактори на просто число, продуктът, който намерите, трябва да бъде същият като оригиналния ви номер.
   • Пример: 5 * 7 * 3 * 3 = 315

Метод 2 от 3: Втора част: Идентифициране на най-големия общ фактор

1. 

   Създайте дърво на фактори за всяко число в набора. За да намерите най-големия общ коефициент (GCF) между две или повече числа, трябва да започнете, като разбиете всяко число на неговите основни фактори. Можете да използвате метода на факторното дърво, за да направите това.
   • За всяко число ще трябва да създадете отделно дърво на факторите.
   • Процесът, необходим за създаване на факторно дърво, е същият, както е описан в раздела „Създаване на факторно дърво“.
   • GCF между две или повече числа е най-големият фактор на просто число, който се споделя между всички дадени числа в задачата. Този номер трябва да се разпредели равномерно на всички оригинални числа в проблема.
   • Пример: Намерете GCF от 195 и 260.
     • ......195
     • ....../....
     • ....5....39
     • ........./....
     • .......3.....13
     • Основните фактори на 195 са: 3, 5, 13
     • .......260
     • ......./.....
     • ....10.....26
     • .../... …/..
     • .2....5...2...13
     • Основните фактори на 260 са: 2, 2, 5, 13

2. 

   Идентифицирайте всички често срещани фактори. Погледнете всички дървета с фактори, създадени за първоначалните ви стойности. Идентифицирайте основните коефициенти на всяко оригинално число, след което маркирайте или запишете всички факторни числа, които и двата списъка имат общо
   • Ако между числата няма общи фактори, GCF е числото 1.
   • Пример: Както беше отбелязано по-рано, факторите от 195 са 3, 5 и 13; факторите на 260 са 2, 2, 5 и 13. Общите фактори между двете числа са 5 и 13.

3. 

   
   
   Умножете общите фактори заедно. Когато две или повече числа имат повече от един общ фактор помежду си, трябва да намерите GCF, като умножите всички споделени фактори заедно.
   • Ако има само един споделен фактор между две или повече числа, обаче, GCF е просто този споделен фактор.
   • Пример: Общите фактори между 195 и 260 са 5 и 13. Продуктът на 5, умножен по 13, е 65.
     • 5 * 13 = 65

4. 

   
   
   Напишете своя отговор. Проблемът вече е завършен и трябва да имате готов отговор.
   • Можете да проверите отново работата си, ако желаете, като разделите всеки от оригиналните си числа на GCF, който сте изчислили. Ако GCF влиза равномерно във всяко число, решението трябва да бъде точно.
   • Пример: Най-големият общ фактор (GCF) от 195 и 260 е 65.
     • 195 / 65 = 3
     • 260 / 65 = 4

Метод 3 от 3: Част трета: Идентифициране на най-малкото често кратно

1. 

   
   
   Създайте дърво на фактори за всяко число в набора. За да намерите най-малкото общо кратно (LCM) между две или повече числа, трябва да разчлените всяко число от задания в основни фактори. Направете това, като използвате метода на факторното дърво.
   • Създайте отделно дърво на фактори за всяко число в набора от проблеми, като използвате метода, описан в раздела "Създаване на дърво на фактори".
   • Множеството е стойност, на която текущото число е фактор. LCM е най-малката стойност, която може да се квалифицира като споделено кратно на всички дадени числа в набора.
   • Пример: Намерете най-малкото общо кратно на 15 и 40.
     • ....15
     • ..../..
     • ...3...5
     • Основните фактори на 15 са 3 и 5.
     • .....40
     • ..../...
     • ...5....8
     • ......../..
     • .......2...4
     • ............/
     • ..........2...2
     • Основните фактори на 40 са 5, 2, 2 и 2.

2. 

   Намерете общите фактори. Погледнете всички фактори на просто число на всяка оригинална стойност. Маркирайте, избройте или идентифицирайте по друг начин всички фактори, които се споделят между всяко от дърветата на факторите.
   • Имайте предвид, че ако работите с повече от две числа, общите фактори трябва да бъдат споделени между поне две от дърветата на факторите, но не е необходимо да се появяват във всички дървета.
   • Сдвоете често срещаните фактори. Например, ако едното число има „2“ като фактор два пъти, а другото има „2“ като коефициент веднъж, трябва да преброите споделеното „2“ като една двойка; останалите „2“ от първото число ще бъдат отчетени като несподелена цифра.
   • Пример: Факторите на 15 са 3 и 5; факторите на 40 са 2, 2, 2 и 5. Сред тези фактори се споделя само числото 5.

3. 

   Умножете споделените фактори по тези, които не се споделят. След като отделите всеки набор от споделени фактори, умножете споделения фактор по всички несподелени фактори във всяко дърво.
   • Споделеният фактор се третира като едно число. Несподелените фактори се отчитат, дори ако има множество повторения на тази цифра.
   • Пример: Общият коефициент е 5. Числото 15 също допринася за споделения фактор 3, а числото 40 също така допринася за несподелените фактори 2, 2 и 2. Като такива трябва да умножите:
     • 5 * 3 * 2 * 2 * 2 = 120

4. 

   Напишете своя отговор. Това завършва проблема, така че трябва да можете да запишете окончателния си отговор.
   • Пример: LCM на 15 и 40 е 120.

Въпроси и отговори на общността

Мога ли да използвам такъв във факторно дърво?

За предпочитане не. Вече знаем, че 1 разделя всичко, така че включването просто прави дървото по-сложно без никаква полза.

Какви са факторите за 40?

40 = 2³ x 5.

Как да напиша факторно дърво на числото три?

3 е просто число, така че това не е необходимо. Ако все пак трябва, можете да кажете 3 = 3 x 1.

• 
  
  Как да намеря произведенията на прости множители на числата? Отговор

Съвети

Неща, от които ще имате нужда

• Хартия
• Молив

Всеки ден в wikiHow работим усилено, за да ви дадем достъп до инструкции и информация, които ще ви помогнат да живеете по-добър живот, независимо дали ще ви поддържа по-безопасни, по-здрави или подобрява вашето благосъстояние. На фона на настоящите кризи в общественото здраве и икономиката, когато светът се променя драстично и всички ние се учим и адаптираме към промените в ежедневието, хората се нуждаят от wikiHow повече от всякога. Вашата поддръжка помага на wikiHow да създавате по-задълбочени илюстрирани статии и видеоклипове и да споделяте нашата надеждна марка учебно съдържание с милиони хора по целия свят. Моля, помислете дали да направите принос към wikiHow днес.