Съдържание

• Стъпки
• Съвети

Биномите са малки математически изрази, съставени от променлива (x, a, 3x, 4t, 1090y), добавена към или извадена от константа (1, 3, 110 и т.н.). Биномите винаги ще съдържат само два термина, но те са съставни елементи на много по-големи и по-сложни уравнения, известни като полиноми, което прави това обучение изключително важно. Тази статия ще говори за различните видове биномиални умножения, но те могат да бъдат научени и отделно.

Стъпки

Метод 1 от 3: Умножаване на два бинома

1. 

   Разберете математическия речник и типовете въпроси. Ще бъде невъзможно да разрешите въпросите за следващия си изпит, ако не знаете какво искат. За щастие терминологията е доста лесна:
   • Условия: терминът е просто част от уравнението, която се добавя или изважда. Тя може да бъде константа, променлива или и двете. Например в 12 + 13x + 4x условията са 12,13x, и 4x.
   • Двучленен: това е просто сложен начин да се каже „израз с два термина“, както x + 3 или x - 3x.
   • Правомощия: това се отнася до степен на изразяване. Например можете да кажете, че x е "x à втора степен или повишена на две.’
   • Всеки въпрос, който задава „Намерете условията на два бинома (x + 3) (x + 2)“, „Намерете произведението на два бинома“ или „разширете двата бинома“, ви моли да умножите двата двучлена.

2. 

   
   
   Научете съкращението FOIL, за да запомните реда на биномно умножение. FOIL е английски метод за насочване на умножението на два бинома. FOIL означава реда, в който трябва да умножите частите от биномите: F означава Първо (Първо), O е Навън (Отвън), имам предвид Атрешна (Отвътре) и L е за Последно (Последно) - Първо тези отвън, после тези отвътре. Имената се отнасят до реда, в който са написани термините. Да приемем, че умножавате двучлените (x + 2) и (x + 5). Условията ще бъдат:
   • Първо: x & x
   • Външен: x & 5
   • атрешна: 2 & x
   • Последно: 2 & 5

3. 

   
   
   Умножете ПЪРВАТА част във всяка скоба. Това е „F“ за FOIL. В нашия пример, (x + 2) (x + 5), първите членове са „x“ и „x“. Умножете ги и напишете отговора: "х."
   • Първи условия: x * x = x

4. 

   Умножете външните части на всяка скоба. Това са най-външните „съвети“ на нашия проблем. Така че, в нашия пример (x + 2) (x + 5), тези съвети ще бъдат "x" и "5." Заедно те водят до "5x"
   • Външни условия: x * 5 = 5x

5. 

   
   
   Умножете частите ВЪВ всяка скоба. Двете числа, които са най-близо до центъра, ще бъдат терминът вътре. В (x + 2) (x + 5) това означава, че трябва да умножите "2" по "x", за да получите "2x".
   • Вътрешни условия: 2 * x = 2x

6. 

   Умножете ПОСЛЕДНИТЕ части от всяка скоба. Това не означава последните две числа, но последното число във всяка скоба. Следователно в (x + 2) (x + 5) умножете "2" и "5", за да получите "10."
   • Последни условия: 2 * 5 = 10

7. 

   Добавете всички условия. Комбинирайте термините, като ги добавите, за да създадете нов и по-голям израз. От предишния пример получаваме уравнението:
   • x + 5x + 2x + 10

8. 

   Опростете условията. Подобни термини са части от уравнение, които имат една и съща променлива и мощност. В нашия пример термините 2x и 5x споделят x и могат да бъдат добавени заедно. Вече няма подобен термин, така че те остават недокоснати.
   • Краен отговор: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
   • Разширена бележка: За да научите как работят подобни термини, помнете основите на умножението. 3 * 5, например, означава, че добавяте петте три пъти, за да получите 15 (5 + 5 + 5). В нашето уравнение имаме 5 * x (x + x + x + x + x) и 2 * x (x + x). Ако съберем всички "x" s в уравнението, ще получим седем "x" s или 7x.

9. 

   Не забравяйте, че извадените числа са отрицателни. Когато числото се изважда, това е същото като добавяне на отрицателно число. Ако забравите да запазите знака минус в изчисленията, ще получите грешен отговор. Вземете примера (x + 3) (x-2):
   • Първо: x * x = x
   • Излезе: x * -2 = -2x
   • Отвътре: 3 * x = 3x
   • Последен: 3 * -2 = -6
   • Добавете всички условия: x - 2x + 3x - 6
   • Опростете отговора:x + x - 6

Метод 2 от 3: Умножаване на повече от два бинома

1. 

   Умножете първите два бинома, като временно игнорирате третия. Вземете примера (x + 4) (x + 1) (x + 3). Трябва да умножаваме по един бином в даден момент, така че умножаваме два с FOIL или разпределение на термина. Умножаването на първите две, (x + 4) и (x + 1), с FOIL, ще бъде следното:
   • Първо: x * x = x
   • Излезе: 1 * x = x
   • Отвътре: 4 * x = 4x
   • Последен: 1*4 = 4
   • Комбинирайте термините: x + x + 4x + 4
   • (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4

2. 

   Комбинирайте останалия бином с новото уравнение. Сега, когато част от уравнението е умножена, можете да се справите с останалия бином. В примера (x + 4) (x + 1) (x + 3) оставащият член е (x + 3). Сложете го заедно с новото уравнение, като: (x + 3) (x + 5x + 4).

3. 

   Умножете първото число в бинома по всичките три числа в другата скоба. Става въпрос за разпределението на термините. Следователно, в уравнение (x + 3) (x + 5x + 4), ще трябва да умножите първото x по трите части на втората скоба, "x", "5x" и "4."
   • (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
   • Запишете този отговор и го запазете за по-късно.

4. 

   Умножете второто число в бинома по всичките три числа в другата скоба. Вземете уравнението (x + 3) (x + 5x + 4). Сега умножете втората част на бинома по трите части на останалите скоби "x," "5x" и "4."
   • (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
   • Напишете този отговор близо до първия.

5. 

   Добавете двата продукта на умножението. Трябва да комбинирате отговорите от предишните две стъпки, тъй като те съставляват двете части на вашия окончателен отговор.
   • x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12

6. 

   Опростете уравнението, за да получите окончателния отговор. Всеки "подобен" термин или термини, които споделят една и съща променлива и мощност (като 5x и 3x), могат да бъдат добавени, за да улеснят отговора.
   • 5x и 3x образуват 8x
   • 4x и 15x формират 19x
   • (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12

7. 

   Винаги използвайте разпределението за решаване на по-големи проблеми с умножението. Тъй като можете да използвате разпределение на термини, за да умножите уравнения с всякаква дължина, сега имате инструментите, необходими за решаване на по-големи проблеми, като (x + 1) (x + 2) (x + 3). Умножете два бинома, като използвате термично разпределение или FOIL и след това използвайте термично разпределение, за да умножите крайния бином с първите два. В следващия пример използваме FOIL (x + 1) (x + 2) и след това разпределяме членовете с (x + 3), за да получим окончателния отговор:
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
   • (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
   • (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
   • (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
   • Опростете отговора:x + 6x + 11x + 6

Метод 3 от 3: Биноми на квадрати

1. 

   Разберете как да организирате „общи формули“. Общите формули ви позволяват просто да съберете числата, вместо да изчислявате FOIL всеки път. Двучлените, които са повдигнати до втората степен (или на квадрат), като (x + 2), или до третата степен, като (4y + 12), могат лесно да бъдат монтирани в предварително съществуваща формула, което прави разделителната способност по-бърза и по-лесно. За да намерим общата формула, заместваме всички числа с променливи. След това в крайна сметка можем просто да върнем числата в отговора. Започнете с уравнение (a + b), където:
   • The е променливият термин (като 4г - 1, 2x + 3 и т.н.). Ако няма число, тогава a = 1, тъй като 1 * x = x.
   • Б. е константата, която се добавя или изважда (като x + 10, т - 12).

2. 

   Разберете кои квадратни биноми могат да бъдат пренаписани. (a + b) може да изглежда по-сложно от предишния ни пример, но не забравяйте това квадратирането на число просто го умножава само по себе си. Така че можете да пренапишете уравнението, за да изглежда по-познато:
   • (a + b) = (a + b) (a + b)

3. 

   Използвайте метода FOIL, за да решите новото уравнение. Ако използваме FOIL в това уравнение, получаваме обща формула, която изглежда като решение на всяко биномно умножение. Не забравяйте, че при умножаването редът на факторите не променя резултата.
   • Пренапишете като (a + b) (a + b).
   • Първо: a * a = a
   • Отвътре: b * a = ba
   • Излезе: a * b = ab
   • Последен: b * b = b.
   • Добавете новите условия: a + ba + ab + b
   • Комбинирайте подобни термини: a + 2ab + b
   • Разширена бележка: Свойствата за умножение и деление не работят за експоненти. (a + b) не е същото като + b. Това е много често срещана грешка, която хората правят.

4. 

   Използвайте общото уравнение a + 2ab + b, за да решите проблемите си. Вземете уравнението (x + 2). Вместо да използваме FOIL отново, можем да поберем първия член в „а“ и втория член в „б“:
   • Общо уравнение: a + 2ab + b
   • a = x, b = 2
   • x + (2 * x * 2) + 2
   • Краен отговор: x + 4x + 4.
   • Винаги можете да проверите изчисленията си, като направите FOIL в оригиналното уравнение, (x + 2) (x + 2). Винаги ще получите един и същ отговор, ако изчислението е направено правилно.
   • Ако даден член се изважда, все още е необходимо той да бъде отрицателен в общото уравнение.

5. 

   Не забравяйте да вмъкнете целия член в общото уравнение. Като се има предвид двучленът (2x + 3), не забравяйте, че a = 2x, а не само a = 2. Когато имате по-сложни термини, е необходимо да запомните, че и 2, и x са на квадрат.
   • Общо уравнение: a + 2ab + b
   • Заменете a и b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
   • Увеличете всеки член до квардадо: (2) (x) + 14x + 3
   • Опростете отговора: 4x + 14x + 9

Съвети

• Тъй като двучлените стават по-големи, ще трябва да научите по-сложна теорема, наречена биномно разширение.