Съдържание

• Стъпки
• Въпроси и отговори на общността
• Съвети

Други раздели

Традиционно радикално или ирационално число не може да бъде оставено в знаменателя (отдолу) на дроб. Когато радикал се появи в знаменателя, трябва да умножите фракцията по термин или набор от термини, които могат да премахнат този радикален израз. Въпреки че използването на калкулатори прави рационализиращите фракции малко актуални, тази техника все още може да бъде тествана в клас.

Стъпки

Метод 1 от 4: Рационализиране на мономиален знаменател

1. 

   Разгледайте фракцията. Дроб е написан правилно, когато в знаменателя няма радикал. Ако знаменателят съдържа квадратен корен или друг радикал, трябва да умножите горната и долната част по число, което може да се отърве от този радикал. Имайте предвид, че числителят може да съдържа радикал, но не се притеснявайте за числителя.
   • Виждаме, че в знаменателя има a.

2. 

   
   
   Умножете числителя и знаменателя по радикала в знаменателя. Дроб с едночленен член в знаменателя е най-лесният за рационализиране. Както горната, така и долната част на фракцията трябва да се умножат по един и същ член, защото това, което всъщност правите, се умножава по 1.
   • Ако въвеждате проблема си в калкулатор, не забравяйте да поставите скоби около всяко уравнение, за да ги държите отделно.

3. 

   
   
   При необходимост опростете. Попълнете уравнението, което току-що сте получили, за да го приведете до най-малката му форма. В този случай ще отмените общия множител както в числителя, така и в знаменателя (7).

Метод 2 от 4: Рационализиране на двучленен знаменател

1. Разгледайте фракцията. Ако вашата дроб съдържа сума от два члена в знаменателя, поне един от които е ирационален, тогава не можете да умножите фракцията по него в числителя и знаменателя.
   • За да разберете защо е така, напишете произволна дроб, където и са ирационални. Тогава изразът съдържа a междусрочен Ако поне един от и е ирационален, тогава кръстосаният член ще съдържа радикал.
   • Нека да видим как работи това с нашия пример.
   • Както можете да видите, няма начин да се отървем от знаменателя след това.

2. 

   
   
   Умножете фракцията по конюгата на знаменателя. Конюгатът на израз е същият израз с обратен знак. Например конюгатът на is
   • Защо конюгатът работи? Връщайки се към нашата произволна дроб, умножена по конюгата в числителя и знаменателя, резултатът е, че знаменателят е ключовият тук е, че няма кръстосани термини. Тъй като и двата термина са на квадрат, всички квадратни корени ще бъдат премахнати.

3. 

   Опростете при необходимост. Вземете дробната част до най-простата форма, като намерите общия множител в числителя и знаменателя. В този случай 4 - 2 = 2, които можете да използвате, за да отмените най-долното число.

Метод 3 от 4: Работа с реципрочни отговори

1. 

   Разгледайте проблема. Ако бъдете помолени да напишете реципрочното на набор от термини, съдържащи радикал, ще трябва да рационализирате, преди да опростите. Използвайте метода за еднозначни или двучленни знаменатели, в зависимост от това кое се отнася за проблема.

2. 

   Напишете реципрочното, както обикновено изглежда. Реципрочна стойност се създава, когато инвертирате фракцията. Нашият израз всъщност е дроб. Просто се дели на 1.

3. 

   Умножете по нещо, което може да се отърве от радикала на дъното. Не забравяйте, че всъщност умножавате по 1, така че трябва да умножите и числителя, и знаменателя. Нашият пример е бином, така че умножете отгоре и отдолу по конюгата.

4. 

   При необходимост опростете. Вземете частта до най-малкото и най-малкото количество числа, като попълните уравнението. В този пример 4 - 3 = 1, така че можете да премахнете долната част на фракцията всички заедно.
   • Не се отблъсквайте от факта, че реципрочното е конюгатът. Това е просто съвпадение.

Метод 4 от 4: Рационализиране на знаменателите с корен на куб

1. 

   Разгледайте фракцията. Можете също така да очаквате да се сблъскате с кубични корени в знаменателя в даден момент, въпреки че те са по-редки. Този метод също така обобщава корените на всеки индекс.

2. 

   Пренапишете знаменателя по показатели. Намирането на израз, който ще рационализира знаменателя тук, ще бъде малко по-различно, защото не можем просто да умножим по радикала.

3. 

   Умножете отгоре и отдолу по нещо, което прави степента в знаменателя 1. В нашия случай имаме работа с корен на куб, така че умножете по Помнете, че експонентите превръщат задачата за умножение в задача за добавяне от свойството
   • Това може да се обобщи до n-ти корени в знаменателя. Ако имаме, умножаваме отгоре и отдолу по Това ще направи степента в знаменателя 1.

4. 

   При необходимост опростете.
   • Ако трябва да го напишете в радикална форма, отметнете

Въпроси и отговори на общността

Как да рационализирам с три термина?

Нещо като 1 / (1 + root2 + root3)? Ако е така, групирайте като 1+ (корен2 + корен3) и умножете по "разликата на конюгираните квадрати" 1- (корен2 + корен3). Това прави знаменателят -4 - корен6, който все още е ирационален, но се подобри от два ирационални термина до само един. Така че повторете същия трик, като умножите по -4 + корен6 и знаменателят е рационализиран.

На вашите снимки какво означава точката?

Ако питате за точките, които са поставени между различни дроби, това са знаци за умножение. Например, във второто изображение на статията виждаме (7√3) / (2√7), след това точка, след това (√7 / √7). Това означава, че умножаваме първата дроб по втората дроб (числител по числител и знаменател по знаменател), като ни дава (7√21) / 14, което опростява до √21 / 2. (Между другото, статията показва някои други точки, които не са между дроби. Това са просто "точки от куршум.")

Как мога да рационализирам знаменателя с корен на куб, който има променлива?

Ако това е двучленен израз, следвайте стъпките, описани в метод 2.

Как рационализирате корен на куб в знаменателя за въпрос като 1 / (корен на куб 5- корен на куб 3)?

Това е малко по-сложно, но може да се направи. Умножете отгоре и отдолу по (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) и знаменателят се опростява на 2. Този трик е аналогичен на квадратичния случай, тъй като използва разликата на факторизацията на кубчета от 5-3, докато квадратичните използват разликата на факторизация на квадрати.

• 
  
  Как да рационализирам триномиален знаменател? Отговор

Съвети