Съдържание

• стъпки
• Съвети
• Предупреждения

Експоненцията (или потенцирането) е операцията, използвана за опростяване на умножението на число от само себе си. Например, вместо да пишем, можем да използваме само. Това ще бъде обяснено по-долу в раздела "Основни операции с правомощия". Експоненцията ви позволява да пишете дълги или сложни изрази или уравнения по по-опростен начин. Като научите следните правила, можете лесно да добавяте и изваждате правомощия, за да опростите решаването на математически задачи (например :). внимание: за да научите как да решавате експоненциални уравнения, тоест уравнения, в които неизвестната стойност се появява в експонента (например,), щракнете тук.

стъпки

Метод 1 от 3: Основни енергийни операции

1. 

   Научете правилния речник за проблеми с експоненцията. Всяка мощност, например, има две части. Извиква се долното число (2 в този пример) база, Извиква се суперскриптът отдясно (3 в този пример) експонат или мощност, Можем да четем силата като две до три или двама вдигнати на третата сила.
   • Ако числото се повдигне до втората сила, например, ние казваме, че е повишено квадрат (в примера четем пет квадратчета).
   • Ако числото се повиши до третата сила, например, ние казваме, че е повишено нарязан на кубчета (в примера четем десет кубчета).
   • Ако числото няма показател, като обикновен 4, казваме, че то е повдигнато до първа мощност и можем да го пренапишем като.
   • Ако показателят е 0 и един ненулев номер е повишен до нулев експонент, казваме, че мощността е равна на 1, например или За да научите повече, посетете секцията „Съвети“.

2. 

   
   
   Умножете многократно основата сама по себе си толкова пъти, колкото показва показателят. Ако трябва да изчислите стойността на мощност на ръка, първо я препишете като проблем с умножението. Основата трябва да се умножи няколко пъти, равна на показателя. Така че, за да изчислите стойността на, трябва да умножите основата три сама по себе си четири пъти подред, т.е. Вземете още няколко примера:
   • Десет кубчета

3. 

   
   
   Решете израза. Умножете първите две числа, за да получите резултата от продукта. Например, за да изчислите, ще започнете с. Този израз може да изглежда страшен, но всичко, което трябва да направите, за да го разрешите, е да го направите една стъпка в даден момент. Първо умножете първите две четворки. След това заменете тези две четворки с резултата от умножението, както е показано в резолюцията по-долу:

4. 

   
   
   Умножете произведението на първата двойка (в този пример 16) със следващото число. Продължавайте да умножавате числата, за да накарате силата да "расте". Връщайки се към нашия пример, следващата стъпка ще бъде да умножим 16 на следващите 4, както е показано в резолюцията по-долу:
   • Както е показано, трябва да продължите да умножавате основата по произведението на всяка първа двойка числа, докато стигнете до крайния резултат. С други думи, трябва да умножите първите две числа в последователността и след това да умножите този продукт на следващото число. Това важи за всяка власт. Когато завършите нашия пример, ще получите резултата.

5. 

   Решете още няколко примера (използвайте калкулатор, за да проверите отговорите).

6. 

   Използвайте бутона "exp", "" или "^" на калкулатора, за да определите стойността на мощността. Почти невъзможно е да се изчислят по-големи мощности, като например ръчно. За калкулатор обаче това е проста задача. Бутонът обикновено е ясно маркиран. За да използвате тази функция на калкулатора Windows 7, преминете към режим на научен калкулатор: щракнете върху менюто "Преглед" и след това изберете "Научен". За да се върнете към стандартния режим на калкулатор, отново кликнете върху „Преглед“ и изберете „Стандартен“.
   • Проверете отговора с помощта на анкетата Google, Използвайте бутона "^" на компютърната клавиатура, таблетка или мобилен телефон смартфон да въведете експоненциалния израз в лентата за търсене. THE Google ще ви покаже моментално отговора и ще ви предложи подобни правомощия да проучите.

Метод 2 от 3: Добавяне, изваждане и умножение на силите

1. 

   Добавете или извадете силите на една и съща база и на същия показател. Ако основите и експонентите на силите са еднакви, можем да опростим условията на добавянето и да го превърнем в обикновено умножение. Важно е да запомните, че е същото като, тоест „1 от това плюс 1 от това = 2 от това“ (без значение какво е „това“). Добавете броя на подобни термини (равна основа и експонент) и умножете резултата от тази сума с експоненциалния израз. В нашия пример просто трябва да изчислите стойността на мощността и да умножите резултата по две. Запомнете: умножението е просто начин за пренаписване на допълнение, като. Вземете още няколко примера:

2. 

   Когато умножавате силите на една и съща база, добавете показателите. Умножавайки две сили на една и съща база, както, можем да я опростим, като повторим основата и добавим двете експоненти. И така, заключаваме това. Ако това разсъждение е объркващо, просто разделете условията за умножение, за да разберете как работи:
   • Тъй като това е просто едно и също число, умножено по себе си, можем да реорганизираме израза, както следва:

3. 

   При повишаване на мощност към друг показател, например, умножете експонентите. Мощност, повдигната на друг експонент, е равна на основата на тази мощност, повдигната на произведението на двете експоненти. И така, заключаваме това. Ако смятате, че разсъжденията са объркващи, просто анализирайте какво символите наистина означават. Изразът представлява, че силата се умножава 5 пъти, както можем да видим по-долу:
   • Тъй като основите са еднакви, можем да добавим техните показатели:

4. 

   Преобразувайте силата с отрицателен експонент в дроб (или реципрочен на числото). Не е необходимо да знаете какви са реципрочните номера. Всяко число, повдигнато до отрицателен показател, е равно на обратната на това число, повдигнато на същия показател, но с обратен знак. Така заключаваме, че нашият пример може да бъде пренаписан като дроби. Вземете още няколко примера:

5. 

   Когато разделяте две мощности на една и съща база, извадете експонентите. Разделението е обратното на умножение и въпреки че тези две операции не винаги са решени по обратния начин, в такъв случай те ще бъдат. Разделянето на две равни базови сили, като, е равно на високата основа с разликата на горната експоненция от долната експонента. Така заключаваме, че или просто 16.
   • По-долу ще видим, че всяка сила, която е част от част, може да бъде пренаписана като. Отрицателните експоненти създават дроби.

6. 

   Решете още няколко проблема, за да практикувате операции с експоненциални числа. Проблемите по-долу обхващат всички показани досега операции. За да видите отговора, просто маркирайте проблемната линия с курсора на мишка.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Запомнете: всяко число, което няма сила, има показател 1
   • =
   • =

Метод 3 от 3: Сили с фракционен показател

1. 

   Преобразувайте силата с частичен показател, като например, в корен. Потенцията е точно в корена. Това работи същото за всеки дробен експонент, без значение какъв е знаменателят на фракцията; по този начин, тя ще бъде същата като четвъртия корен на x, т.е.
   • Радикацията е обратната операция на експоненцията. Например, ако вдигнете корена до четвъртата мощност, резултатът просто ще бъде. Така че, ще бъде същото като. Друг пример: ако, тогава. Следователно, .

2. 

   Преобразувайте числителя в експонента на радикала. Силата може да ви се стори по-сложна, но просто не забравяйте как да умножите експонентите на силите. Преобразувайте основата на силата в основата на корена (като нормална фракция) и числителя на фракцията в експонента на корена. Ако ви е трудно да запомните това, просто трябва да запомните, че е абсолютно същото като. Например:
   • =

3. 

   Обикновено добавяйте, изваждайте и умножавайте силите с дробни показатели. Много по-просто е да добавяте и изваждате правомощия, преди да ги изчислите или преобразувате в корени. Ако основите и показателите на силите са еднакви, можете да ги добавите и извадите нормално. Ако основите на силите са еднакви, можете също да ги умножите и разделите нормално, стига да знаете как да добавяте и изваждате дроби. Вижте примерите:

4. 

   Преобразуване на сложни корени в частични сили на експонента, за да се улесни разрешаването. Видяхте как силата на частичен експонент може просто да се трансформира в корен. Важно е обаче да се отбележи, че този процес също може да бъде обърнат. Вземете израза като пример. На пръв поглед изглежда невъзможно да се реши проблема; обаче, коренът в първия мандат може лесно да се преобразува във фракция, което ви позволява да решите проблема, както следва:

Съвети

• „Опростяване“ в математиката означава „извършване на необходимите математически операции, за да се стигне до най-простата форма на включените изрази“.
• Повечето калкулатори имат бутон, който трябва да натиснете, за да добавите експонента след влизане в базата. Често се обозначава с ^ или x ^ y.
• 1 е елементът на идентичност на експоненцията. Това означава, че всяко реално число, повдигнато на 1 (тоест първата мощност), е равно на себе си, както например. По същия начин 1 е елементът на идентичност на умножение (1 използван като умножител, подобен) и деление (1 използван като делител, като).
• Нулевата база, повдигната до нулевия експонент, тоест 0, има неопределена стойност. Компютрите и калкулаторите ще върнат съобщение за грешка. Важно е да запомните, че всяко реално число, различно от нула, повишено до 0, винаги е равно на 1, например
• В усъвършенстваната алгебра за въображаеми числа ,,, където, е непрекъсната ирационална константа, която струва приблизително 2,71828 ..., и е произволна константа. Доказателство за тази връзка може да се намери в повечето математически книги от по-високо ниво.

Предупреждения

• Увеличаването на стойността на експонента причинява много бързо увеличение на силата на мощността, така че дори и отговорът да изглежда грешен, той наистина може да бъде правилен. Можете да проверите това, като начертаете всяка експоненциална функция (например 2), ако x има диапазон от стойности.