Съдържание

• Стъпки
• Съвети

Решаването на система от уравнения изисква да намерите стойността на една или повече променливи в повече от едно уравнение. Можете да решите система от уравнения, като добавите, извадите, умножите или заместите. Ако искате да знаете как да решите система от уравнения, следвайте тези стъпки.

Стъпки

Метод 1 от 4: Решаване чрез изваждане

1. 

   Напишете едно уравнение върху другото. Решаването на система от уравнения чрез изваждане е идеално, когато видите, че и двата акаунта имат променлива с един и същ коефициент и един и същ знак. Например, ако и двете уравнения имат положителната променлива 2x, можете да използвате метода на изваждане, за да намерите стойността на двете променливи.
   • Напишете едно уравнение върху другото, като подравните променливите x и y и всички числа. Запишете знака минус извън количеството на втората система от уравнения.
   • Пример: ако имате две уравнения 2x + 4y = 8 и 2x + 2y = 2, тогава трябва да напишете първото уравнение над второто, със знака минус извън второто количество, което показва, че ще извадите всеки от членовете в уравнение.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Извадете подобни термини. След като сте подредили двете уравнения, всичко, което трябва да направите, е да извадите подобни членове. Можете да правите този термин по термин:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Решете останалите условия. Веднага след като премахнете една от променливите, получавайки член, равен на 0, когато изваждате променливите със същите коефициенти, трябва да решите за останалата променлива редовно уравнение. Можете да премахнете нулата от уравнението, тъй като това няма да промени нищо по стойност.
   • 2y = 6.
   • Разделете 2y и 6 на 2, за да намерите y = 3.

4. 

   
   
   Заменете термина обратно в едно от уравненията, за да намерите стойността на първия член. След като знаете, че y = 3, трябва да замените обратно в едно от първоначалните уравнения и да решите за x. Няма значение кой ще изберете, защото отговорът ще бъде същият. Ако едно от уравненията изглежда по-сложно от другото, просто го заменете с най-лесното.
   • Заместете y = 3 в уравнението 2x + 2y = 2 и решете за x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Решихте системата от уравнения чрез изваждане. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Провери си отговора. За да сте сигурни, че сте решили правилно системата от уравнения, можете просто да замените двата си отговора в двете уравнения, за да сте сигурни, че работят. Насам:
   • Заместете (-2, 3) вместо (x, y) в уравнението 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Заместете (-2, 3) вместо (x, y) в уравнението 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Метод 2 от 4: Решаване чрез добавяне

1. 

   Напишете едно уравнение върху другото. Решаването на система от уравнения чрез събиране е идеално, когато видите, че и двете уравнения имат променлива със същия коефициент, но с противоположни знаци. Например, ако едното уравнение има променливата 3x, а другото има променливата -3x, тогава методът на добавяне е идеален.
   • Напишете едно уравнение върху другото, като подравните променливите x и y и всички числа. Въведете знака плюс извън количеството във второто уравнение.
   • Пример: ако имате две уравнения 3x + 6y = 8 и ex - 6y = 4, тогава трябва да напишете първото уравнение отгоре на второто, със знака плюс извън количеството на второто уравнение, показвайки, че ще добавите всяко на членовете на уравнението.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Добавете подобни термини. След като сте подредили двете уравнения, всичко, което трябва да направите, е да съберете сходните термини. Можете да добавяте по един:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Когато комбинирате всички условия, ще намерите новия си продукт:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Решете останалите условия. Веднага след като премахнете една от променливите, получавайки член, равен на 0, когато изваждате променливите със същите коефициенти, трябва да решите за останалата променлива редовно уравнение. Можете да премахнете нулата от уравнението, тъй като това няма да промени нищо по стойност.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Разделете 4x и 12 на 3, за да намерите x = 3.

4. 

   Заменете термина обратно в уравнението, за да намерите стойността на първия член. Сега, след като знаете, че x = 3, просто трябва да замените това в едно от оригиналните уравнения, за да решите y. Няма значение кой ще изберете, защото отговорът ще бъде същият. Ако едно от уравненията изглежда по-сложно от другото, просто го заменете с най-лесното.
   • Заместете x = 3 в уравнението x - 6y = 4, за да решите за y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Разделете -6y и 1 на -6, за да намерите y = -1/6.
     • Решихте системата от уравнения чрез събиране. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Провери си отговора. За да сте сигурни, че сте решили правилно системата от уравнения, можете просто да замените двата си отговора в двете уравнения, за да сте сигурни, че работят. По този начин:
   • Заместете (3, -1/6) на мястото на (x, y) в уравнението 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Заместете (3, -1/6) вместо (x, y) в уравнението x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Метод 3 от 4: Решаване чрез умножение

1. 

   Напишете уравненията едно върху друго. Напишете едно уравнение върху другото, като подравните променливите x и y и всички числа. Когато използвате метода на умножение, никоя от променливите няма да има съответстващи коефициенти - засега.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Умножете едното или двете уравнения, докато една от променливите в двата термина има равни коефициенти. Сега умножете едното или двете уравнения по число, което кара една от променливите да има същия коефициент. В този случай можете да умножите второто уравнение по 2, така че променливата -y да стане -2y и да е равна на първия коефициент y. Ето как да го направите:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Добавете или извадете уравненията. Сега просто използвайте метода на събиране или изваждане и в двете уравнения, въз основа на кой метод ще премахне променливата със същия коефициент. Тъй като работите с 2y и -2y, трябва да използвате метода на добавяне, защото 2y + -2y е равно на 0. Ако работите с 2y и + 2y, тогава бихте използвали метода на изваждане. Ето как да използвате метода на добавяне, за да премахнете една от променливите:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Решете за оставащия срок. Просто решете, за да намерите стойността на термина, която не сте изтрили. Ако 7x = 14, тогава x = 2.

5. 

   Заменете термина обратно в уравнението, за да намерите стойността на първия член. Заместете обратно в едно от първоначалните уравнения, за да решите за другия член. Вземете най-лесното уравнение, което можете да направите по-бързо.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - у = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Решихте системата от уравнения чрез умножение. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Провери си отговора. За да проверите отговора си, заменете двете стойности, които сте намерили обратно в оригиналните уравнения, и вижте дали сте получили правилните стойности.
   • Заместете (2, 2) вместо (x, y) в уравнението 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Заменете (2, 2) на мястото на (x, y) в уравнението 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Метод 4 от 4: Решаване чрез заместване

1. 

   Изолирайте променлива. Методът на заместване е идеален, когато един от коефициентите в едно от уравненията е равен на един. И така, всичко, което трябва да направите, е да изолирате простата променлива на коефициента от едната страна на уравнението, за да намерите неговата стойност.
   • Ако работите с уравненията 2x + 3y = 9 и x + 4y = 2, можете да изолирате x във второто уравнение.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   Заменете стойността на променливата, която сте изолирали, обратно в другото уравнение. Вземете стойността, намерена, когато сте изолирали променливата, и я заменете на мястото на променливата в уравнението, което не сте манипулирали. Няма да можете да разрешите нищо, ако замените стойността обратно в уравнението, с което сте манипулирали. Ето как да го направите:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Решете за останалите променливи. Сега, след като знаете, че y = - 1, просто заменете тази стойност в най-простото уравнение, за да намерите стойността на x. По този начин:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Решихте системата от уравнения чрез заместване. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Проверете работата си. За да сте сигурни, че сте решили правилно системата от уравнения, можете просто да замените стойностите, намерени в двете уравнения, за да видите дали резултатът е правилен:
   • Заместете (6, -1) вместо (x, y) в уравнението 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Заместете (6, -1) на мястото на (x, y) в уравнението x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

Съвети

• Би трябвало да можете да решавате всякакви системи от линейни уравнения, като използвате методите на събиране, изваждане, умножение или заместване, но един метод обикновено е по-лесен в зависимост от уравненията.