Съдържание

• Стъпки
• Съвети
• Предупреждения

Опростяването на квадратен корен не е толкова трудно, колкото звучи. За това просто трябва да вземете предвид числото и да вземете корените на всеки перфектен квадрат, който намерите. След като запомните някои често срещани перфектни квадрати и знаете как да разчитате число, вие сте на път да опростите квадратен корен.

Стъпки

Метод 1 от 3: Опростяване на квадратен корен чрез факториране

1. 

   Разберете факторинга. Целта на опростяването на квадратен корен е да се пренапише по прост начин, за да се разберат и използват в математически задачи. Факторингът разделя голям брой на два или повече фактори по-малки, например, превръщайки 9 в 3 x 3. Веднага щом открием тези фактори, можем да пренапишем квадратния корен в по-проста форма, понякога дори да го трансформираме в нормално цяло число. Например, √9 = √ (3x3) = 3. Следвайте стъпките по-долу, за да научите как да направите този процес с по-сложни квадратни корени.

2. 

   
   
   Разделете на възможно най-малкото просто число. Ако числото под квадратния корен е четно, разделете го на 2. Ако е нечетно, опитайте да го разделите на 3 вместо това. Ако нито едно от тях не ви дава цяло число, преминете през този списък, като тествате останалите прости числа, докато не получите цяло число като резултат. Трябва само да тествате прости числа, тъй като всички останали имат прости фактори. Например не е нужно да тествате 4, защото всяко число, делимо на 4, се дели и на 2, което вече сте опитали.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Пренапишете квадратния корен като задача за умножение. Оставете всичко под корена и не забравяйте да включите и двата фактора. Например, ако се опитвате да опростите √98, следвайте горната стъпка, за да откриете, че 98 ÷ 2 = 49, така че 98 = 2 x 49. Пренапишете „98“ в оригиналния квадратен корен, като използвате тази информация: √98 = √ ( 2 х 49).

4. 

   
   
   Повторете с едно от останалите числа. Преди да можем да опростим корена, ние продължаваме да факторираме, докато не го разделим на две еднакви части. Това има смисъл, ако се замислите какво означава квадратен корен: терминът √ (2 x 2) означава „числото, което можете да умножите сами, което е равно на 2 x 2.“ Очевидно това число е 2! Имайки предвид тази цел, нека повторим стъпките по-горе за нашия примерен проблем, √ (2 x 49):
   • 2-те вече са факторизирани до максимум (с други думи, това е едно от онези прости числа от списъка по-горе). Нека да го игнорираме засега и вместо това да се опитаме да разделим 49-те.
   • 49 не може да бъде разделено по равно на 2, 3 или 5. Можете да тествате това с калкулатор или като го разделите. Тъй като тези числа не дават цели резултати, нека ги игнорираме и продължаваме да опитваме.
   • 49 той може да бъдат разделени равномерно на 7. 49 ÷ 7 = 7, следователно 49 = 7 x 7.
   • Препишете проблема: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Завършете опростяването, като "извадите" цяло число. След като разбиете проблема на два еднакви фактора, можете да го превърнете в общо цяло число извън квадратния корен. Оставете всички останали фактори в него. Например, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Дори и да е възможно да продължите с факторинга, не е необходимо, след като сте открили два еднакви фактора. Например, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ако продължим да факторизираме, ще получим същия отговор, но вършим по-голяма работа.√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Умножете целите числа, ако са повече от едно. За някои големи квадратни корени можете да опростите повече от веднъж. Ако това се случи, умножете целите числа, за да стигнете до крайния проблем. Ето пример:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, но това все още може да бъде опростено.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Напишете „не може да бъде опростено“, ако няма два еднакви фактора. Някои квадратни корени вече са в най-простата форма. Ако продължите да факторирате, докато всеки член под квадратния корен не е просто число (изброено в една от стъпките по-горе) и няма две еднакви числа, нищо не можете да направите. Може да сте получили трик въпрос! Например, нека се опитаме да опростим √70:
   • 70 = 35 x 2, така че √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, така че √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • И трите числа са прости, така че не могат да бъдат разложени на множители. Освен това всички те са различни, така че не е възможно да се „премахне“ цяло число. √70 не може да бъде опростена.

Метод 2 от 3: Познаване на перфектните квадрати

1. 

   Запомнете няколко перфектни квадрата. Квадратирането на число или умножаването му само по себе си създава перфектен квадрат. Например 25 е перфектен квадрат, защото 5 х 5 или 5 е равно на 25. Запаметяването на поне първите десет перфектни квадрата може да ви помогне бързо да разпознаете и опростите перфектните квадратни корени. Ето първите 10 перфектни квадрата:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Намерете квадратния корен на перфектен квадрат. Ако разпознаете перфектен квадрат под символа на квадратен корен, можете веднага да го направите свой квадратен корен и да се отървете от радикалния символ (√). Например, ако видите числото 25 под символа на квадратния корен, вече знаете, че отговорът е 5, защото 25 е перфектен квадрат. Ето същия списък по-горе, този път от квадратния корен до отговора:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Раздели числата на идеални квадрати. Използвайте перфектните квадрати, за да ви помогнете, когато следвате метода на факторинг при опростяване на квадратни корени. Ако забележите някакъв начин да получите идеален квадрат, това може да ви спести време и усилия. Ето няколко съвета:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ако последните две цифри на число завършват на 25, 50 или 75, винаги можете да получите 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ако последните две цифри завършват на 00, винаги можете да получите 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Разпознаването на кратни на 9 често е полезно. Ето трик за това: ако при добавяне всичко цифрите на число, резултатът е 9, така че 9 винаги ще бъде фактор.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Тук няма специален трик, но обикновено е лесно да се провери дали малък брой се дели на 4. Не забравяйте това, когато търсите фактори.

4. 

   Разделете числото с повече от перфектен квадрат. Ако факторите на число съдържат повече от един перфектен квадрат, преместете ги всички от радикалния символ. Ако по време на процеса на опростяване намерите няколко перфектни квадрата, преместете всичките им квадратни корени от символа √ и ги умножете. Например, нека опростим №72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Метод 3 от 3: Познаване на терминологията

1. 

   Знайте, че радикалният символ (√) е квадратният корен. Например в проблема №25 „√“ е символът за радикала.

2. 

   Знайте, че радикалът е числото вътре в символа на радикала. Трябва да намерите квадратния корен от това число. Например в проблем №25 „25“ е коренът.

3. 

   Знайте, че коефициентът е числото извън радикалния символ. Това е числото, с което се умножава квадратният корен; тя е вляво от символа √. Например в задача 7√2 „7“ е коефициентът.

4. 

   Знайте, че фактор е число, което разделя равномерно друго, без да оставя остатък. Например 2 е фактор 8, защото 8 ÷ 4 = 2, но 3 не е фактор 8, защото 8 ÷ 3 не води до цяло число. Като друг пример: 5 е коефициент 25, защото 5 x 5 = 25.

5. 

   Разберете какво означава опростяване на квадратен корен. Това просто означава да се премахнат и премахнат всички перфектни квадратчета от корена, да се преместят вляво от символа на стъблото и да се остави другият фактор вътре в символа. Ако числото е перфектен квадрат, радикалният символ ще изчезне, след като напишете корена. Например, √98 може да бъде опростено до 7√2.

Съвети

• Един от начините да намерите перфектни квадратни корени, които са фактори в числото, е да прегледате списъка с перфектни квадратчета, започвайки със следващото най-малко число в сравнение с вашия корен. Например, когато търсите идеалния квадрат, който се вписва в 27, можете да започнете от 25 и да превъртите надолу до 16, спирайки в 9, когато установите, че това е фактор 27.

Предупреждения

• Опростяването не е същото като оценяването. В нито един момент от този процес не трябва да получавате число с десетична точка!
• Калкулаторите могат да бъдат полезни за големи числа, но колкото повече се упражнявате да го правите сами, толкова по-лесно ще стане.