Съдържание

• Стъпки
• Съвети

Проблемите с разделяне на двоични числа могат да бъдат решени на ръка или с помощта на проста компютърна програма. Алтернативно, допълващият метод на многократно изваждане осигурява подход, който може да не сте запознат, но малко използван в програмирането. Езиците за програмиране обикновено използват по-ефективен алгоритъм за оценка, но тази тема не е разгледана в тази статия.

Стъпки

Метод 1 от 2: Използване на Long Division

1. 

   Прегледайте как да направите десетично деление на ръка. Ако не сте правили ръчно десетично деление (основа десет) от известно време, прегледайте основите, като използвате пример 172 ÷ 4. В противен случай преминете към следващата стъпка и научете същия процес за двоични числа.
   • НА дивидент се разделя на разделител, а резултатът е коефициент.
   • Сравнете делителя с първата цифра на дивидента. Ако е по-голям, продължете да добавяте цифри към дивидента, докато делителят е най-малкото число. Например, за да изчислите 172 ÷ 4, сравнете 4 и 1; имайте предвид, че 4> 1, след това сравнете 4 до 17.
   • Напишете първата цифра на коефициента над последната цифра на дивидента, сякаш го използвате при сравнението. Когато сравнявате 4 и 17, обърнете внимание, че 4 отговаря на числото 17 четири пъти, така че напишете 4 като първото факторно число, над 7.
   • Умножете и извадете, за да намерите останалото. Умножете частното число по делителя; в този случай 4 x 4 = 16. Напишете 16 под 17, след това извадете 17 - 16, за да получите останалите, 1.
   • Повторете. Отново сравнете делител 4 със следващата цифра, 1. Обърнете внимание, че 4> 1, след това "намалете" следващата цифра на дивидента, за да сравните 4 с 12. Четиримата се вписват точно (без остатък) три пъти в числото 12, след това напишете 3 като следващото частно число. Отговорът е 43.

2. 

   
   
   Настройте проблема с разделянето на двоичното число на ръка. Нека използваме пример 10101 ÷ 11. Задайте задачата за разделяне, като 10101 е дивидентът, а 11 е делителят. Оставете място отгоре, за да напишете коефициента, а отдолу, за да направите изчисленията.

3. 

   Сравнете делителя с първата цифра на дивидента. Това работи по същия начин като задача за разделяне на ръка с десетични числа, но всъщност е по-лесно с двоични числа. От двете: или не е възможно да се раздели число на делител (0), или делителят може да се използва веднъж (1):
   • 11> 1, така че 11 не се побира в 1. Напишете 0 като първата цифра на коефициента (над първата цифра на дивидента).

4. 

   
   
   Превъртете до следващата цифра и повтаряйте, докато получите числото 1. Вижте следващите стъпки за използвания пример:
   • Намалете следващата цифра на дивидента. 11> 10. Запишете 0 в частното.
   • Намалете следващата цифра. 11 <101. Напишете 1 в частното.

5. 

   Намери останалото. Както при разделянето на ръка на десетични числа, е необходимо новоустановената цифра (1) да се умножи с делителя (11) и да се запише резултатът под дивидента, подравнен с новоизчислената цифра. В двоичен файл е възможно да се използва пряк път, тъй като 1 x делителят винаги ще бъде равен на делителя:
   • Напишете делителя под дивидента. В този случай напишете 11 подравнени под първите три цифри (101) на дивидента.
   • Изчислете 101 - 11, за да получите останалото, 10. Вижте Как да извадите двоични числа, ако имате нужда от помощ.

6. 

   
   
   Повторете до края на проблема. Намалете следващата цифра на делителя до останалата част, за да образувате числото 100. Като 11 <100 напишете числото 1 като следващата цифра в частното. Продължете да изчислявате проблема по същия начин както преди:
   • Напишете 11 под 100 и извадете, за да получите 1.
   • Намалете следващата цифра на дивидента.
   • 11 = 11, така че напишете 1 като последната цифра на коефициента (отговорът).
   • Няма почивка, така че проблемът е пълен. Отговорът е 00111или просто 111.

7. 

   Използвайте точка, ако е необходимо. Понякога резултатът не е пълен. Ако все още има остатък след използване на последната цифра, добавете ".0" към дивидента и "." към коефициента, за да можете да изтеглите друга цифра и да продължите. Повтаряйте, докато достигнете желаната конкретност и закръглете отговора. На хартия можете да закръглите, като изрежете последното 0; или ако последната цифра е 1, изтеглете я и добавете 1 към последната цифра. При програмирането следвайте един от стандартните алгоритми за закръгляване, за да избегнете грешки при преобразуване на двоично число в десетично.
   • Обикновено проблемите с разделянето на двоични числа завършват с повтарящи се дробни части - по-често, отколкото с десетични.
   • Той е известен като "дробна точка", прилагана към всяка основа, тъй като "десетичният разделител" се използва само в десетичната система.

Метод 2 от 2: Използване на допълнителния метод

1. 

   Разберете основната концепция. Един от начините за решаване на проблеми с делението - на каквато и да е основа - е да продължите да изваждате делителя от дивидента, а след останалото, да записвате колко пъти това е направено, преди да получите отрицателно число. Вижте пример в деление на основата десет: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (изважда се 1 път)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Когато получите отрицателно число, върнете се една стъпка назад. Отговорът е 3 с остатък 5. Имайте предвид, че този метод не изчислява нездравословни части от отговора.

2. 

   Научете се да изваждате от добавките. Въпреки че е възможно горният метод да се използва лесно в двоични числа, има по-ефективен метод, който спестява време при програмиране на компютрите за тяхното разделяне. Това е методът на изваждане чрез допълнения. Вижте основите при изчисляване на 111 - 011 (и двете числа трябва да имат еднакъв брой цифри):
   • Намерете допълненията на 1 към втория член, като извадите всяка цифра от 1. Това може лесно да бъде направено в двоичната система, като промените всяка 1 за 0 и всяка 0 за 1. В използвания пример 011 става 100.
   • Добавете 1 към резултата: 100 + 1 = 101. Такива са двете допълнения и те позволяват изваждане като проблем за събиране. Резултатът е сякаш добавяте отрицателно число, вместо да изваждате положително в края на процеса.
   • Добавете резултата към първия член. Напишете и решете задачата за добавяне: 111 + 101 = 1100.
   • Изхвърлете допълнителната цифра. Изхвърлете първата цифра от отговора, за да получите крайния резултат. 1100 → 100.

3. 

   Комбинирайте двете концепции по-горе. Вече научихте метода на изваждане за изчисляване на задачи за деление и двата допълващи се метода за решаване на задачи за изваждане. Знайте, че е възможно да ги комбинирате в нов метод за изчисляване на задачи за разделяне. Вижте как да го направите в стъпките по-долу. Ако предпочитате, опитайте се да го разберете сами, преди да продължите.

4. 

   Извадете делителя от дивидента, като добавите допълнението от две. Нека да разгледаме проблема 100011 ÷ 000101. Първата стъпка, използваща метода на две допълнения, е да направим изваждането като проблем за събиране:
   • Допълнението на две от 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Изхвърлете допълнителната цифра → 011110.

5. 

   Добавете 1 към коефициента. В компютърна програма това е точката, при която коефициентът се увеличава с единица. На хартията си направете бележка някъде, за да не се бъркате със сметките. Изваждането е извършено веднъж успешно; така че засега коефициентът е 1.

6. 

   Повторете изваждането на делителя от останалото. Резултатът от последното изчисление е останалата част от делението след еднократно използване на делителя. Продължете да добавяте допълнението от две към делителя всеки път, като изхвърляте допълнителната цифра. Всеки път добавяйте 1 към коефициента, като повтаряте процеса, докато получите остатък, равен на или по-малък от делителя:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (коефициент1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (коефициент 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 е по-малко от 101, така че можем да спрем до тук. Фактор 111 е отговорът на проблема с разделянето. Останалото е окончателният отговор на задачата за изваждане; в този случай 0 (без остатък).

Съвети

• Методът за допълване с две изваждания няма да работи при числа с различен брой цифри. За да коригирате това обаче, добавете нули към числото с по-малко цифри.
• Пренебрегнете подписаната цифра в подписани двоични числа преди изчислението, освен когато е необходимо да се определи дали отговорът е положителен или отрицателен.
• Инструкции за увеличаване, намаляване или премахване на елемент от стека с номера трябва да бъдат обмислени, преди да се правят двоични изчисления на набор от машинни инструкции.