Съдържание

• Стъпки
• Съвети
• Предупреждения

Когато вземате мярка при събирането на данни, можете да приемете, че между получените мерки има „реална стойност“. За да се изчисли несигурността на такива стойности, е необходимо да се направи добра оценка на направеното измерване и да се вземат предвид резултатите при добавяне или изваждане на несигурността. Ако искате да знаете как да направите изчислението, следвайте стъпките по-долу.

Стъпки

Метод 1 от 3: Основни стъпки

1. 

   Определете несигурността в основната форма. Да приемем, че сте измерили пръчка с дължина приблизително 4,2 см, около милиметър. С други думи, знаете, че е с дължина приблизително 4,2 cm, но може да е малко по-голям или по-малък от направеното измерване, с граница на грешка от 1 mm.
   • Определете несигурността, както следва: 4,2 cm ± 0,1 cm. Можете също така да запишете измерването като 4,2 cm ± 1 mm, тъй като 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Винаги приближавайте измерването до същия десетичен знак за несигурност. Мерките, включващи изчисления на несигурността, обикновено се закръгляват до една или две цифри. Най-важното е, че приближавате стойността до същия десетичен знак като несигурността, за да поддържате последователността на измерванията.
   • Ако измерването е равно на 60 cm, изчисленията на несигурността трябва да бъдат закръглени до цели стойности. Например, несигурността на това измерване може да бъде равна на 60 cm ± 2 cm, но не и на 60 cm ± 2,2 cm.
   • Ако измерването е равно на 3,4 cm, изчисляването на несигурността трябва да бъде закръглено до 0,1 cm. Например, несигурността на тази стойност би била 3,4 cm ± 0,1 cm, но не и 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Изчислете несигурността на единична мярка. Да кажем, че искате да измерите диаметъра на сфера с линийка. Ще бъде предизвикателство, тъй като е много трудно да се каже точно къде външните ръбове на топката се подравняват с линийката, тъй като те са извити, а не прави. Да кажем, че линийката има милиметрови раздели - това не означава, че ще бъде възможно да се измери диаметърът на това ниво на точност.
   • Наблюдавайте краищата на сферата и използвайте линийката, за да добиете представа за нивото на прецизност при измерване на диаметъра. На стандартна линийка маркировките на всеки 5 мм са съвсем ясни - все пак, да кажем, че можете да се приближите малко по-близо. Ако нивото на точност е в диапазона от 0,3 mm от направеното измерване, тази стойност представлява вашата несигурност.
   • Сега измерете диаметъра на сферата. Да предположим, че резултатът е 7,6 cm. След това просто дефинирайте мярката, която идва с несигурността. В този случай диаметърът на топката ще бъде 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Изчислете несигурността на една мярка в множество обекти. Да предположим, че искате да измерите купчина от 10 CD кутии със същите размери. Мога да започна, като разбера колко измерва дебелината само на един. Те ще бъдат толкова малки, че процентът на несигурност първоначално ще бъде висок. Въпреки това, когато измервате 10 подредени CD кутии, можете просто да разделите резултата и несигурността на броя на кутиите, за да намерите дебелината само на един.
   • Да предположим, че не получавате измерване с точност по-голяма от 0,2 см с линийка. В този случай несигурността е еквивалентна на ± 0,2 cm.
   • Съобщава се, че когато сте измервали купчината от CD кутии, дебелината е 22 см.
   • Сега разделете измерването и несигурността на 10, броя на случаите на CD. 22 см / 10 = 2,2 см и 0,2 см / 10 = 0,02 см. Това означава, че дебелината на кутията е еквивалентна на 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Направете измервания няколко пъти. За да увеличите степента на сигурност на направените измервания, независимо дали искате да знаете дължината на даден обект или времето, необходимо на обекта да премине определено разстояние, е важно да увеличите степента на точност, като вземете същото измерване няколко пъти. Намирането на средната стойност на различните стойности може да ви помогне да получите по-точен резултат от измерването при изчисляване на несигурността.

Метод 2 от 3: Изчислете несигурността на множество мерки

1. 

   Направете няколко измервания. Да предположим, че искате да изчислите колко време отнема топката да се удари в пода от височината на масата. За да получите най-добри резултати, трябва да измерите падането на обекта поне няколко пъти - ние ще посочим пет.След това трябва да осредните петте измервания и да добавите или извадите стандартното отклонение от стойността, за да получите най-добри резултати.
   • Да предположим, че петте измервания са както следва: 0.43 s, 0.52 s, 0.35 s, 0.29 s и 0.49 s.

2. 

   Усреднете намерените стойности. Сега изчислете средната стойност, като добавите петте различни измервания и разделите резултата на 5. 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s. Сега разделете 2.08 на 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Средното време е 0,42 s.

3. 

   Изчислете дисперсията на тези мерки. Първо, трябва да намерите разликата между всяко от петте измервания и да направите средната стойност. За да направите това, просто извадете измерването от 0,42 s. Ето петте открити разлики:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Сега добавете квадратите на тези разлики: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Изчислете средната стойност на сумата на тези квадрати, като разделите резултата на 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Изчислете стандартното отклонение. За да изчислите тази стойност, просто намерете квадратния корен на дисперсията. Квадратният корен от 0,0074 s = 0,09 s, така че стандартното отклонение е равно на 0,09 s.

5. 

   Напишете крайното измерване. Сега просто напишете средната стойност на стойностите с добавено и извадено стандартно отклонение. Тъй като резултатът е 0,42 s, а стандартното отклонение е 0,09 s, окончателното измерване ще бъде записано като 0,42 s ± 0,09 s.

Метод 3 от 3: Извършвайте аритметични операции с мерки за несигурност

1. 

   Добавете мерките за несигурност. За такова изчисление просто добавете мерките и техните несигурности:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 см ± 0,3 см

2. 

   Извадете ненужните мерки. За да направите това, трябва да извадите стойностите и да добавите несигурностите:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 см - 3 см) ± (0,4 см + 0,2 см) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Умножете мерките за несигурност. В тази стъпка трябва да умножите мерките и да добавите несигурностите роднина (като процент). Изчисляването на несигурностите с умножение не работи с абсолютни стойности (както в случая на сумиране и изваждане), а само с относителни. За да получите относителната несигурност, трябва да разделите абсолютната несигурност с дадена стойност и да я умножите по 100, за да получите процентната стойност. Например:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 и добавете символа%. Резултатът ще бъде 3,3%.
     Скоро:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Разделете мерките за несигурност. Тук просто разделете получените измервания и добавете несигурностите роднина, същия процес, извършен при умножение!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Увеличете експоненциално мярка за несигурност. За да направите това, просто повишете стойността до желаната степен и умножете несигурността по тази мощност:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

Съвети

• Можете да отчитате резултати и несигурност като цяло, или можете да отчитате за всеки интервал в набор от данни. Като общо правило данните, извлечени от различни измервания, са по-малко точни от тези, получени от отделни измервания.

Предупреждения

• Описаната тук несигурност е приложима само в случаите с нормална статистика (Гаус, камбанарна). Другите разпределения изискват различни начини за описване на несигурностите.
• Истинската наука не спори за „факти“ или „истина“. Въпреки че точната мярка вероятно е в рамките на изчислената несигурност, няма начин да се докаже, че това е така. По своята същност научните измервания приемат възможността да грешат.