Съдържание

• Стъпки

Всеки студент по математика трябва да се научи да изчислява броя на диагоналите на даден полигон. Темата може да изглежда трудна, но всъщност е доста проста за тези, които са усвоили основната формула. Като начало не забравяйте, че диагонал е всеки сегмент, който се намира между върховете на многоъгълник, с изключение на страните на фигурата. Полигонът от своя страна е всяка форма, която има повече от три страни. Трябва само да използвате конкретното уравнение, изброено в тази статия, за да изчислите броя на тези диагонали в всякакви многоъгълник, независимо дали има четири или четири хиляди страни. Хайде?

Стъпки

Метод 1 от 2: Изчертаване на диагоналите

1. 

   Изучете имената на полигоните. Може да се наложи да започнете, като определите колко страни има полигонът. Всяка фигура има префикс, който показва този брой страни. Ето някои често срещани и полезни примери:
   • Четириъгълник или тетрагон: четири страни.
   • Пентагон: пет страни.
   • Шестоъгълник: шест страни.
   • Седмоъгълник: седем страни.
   • Октагон: осем страни.
   • Нонагон или енеагон: девет страни.
   • Декагон: десет страни.
   • Hendecagon: 11 страни.
   • Додекагон: 12 страни.
   • Трискадекагон или тридекагон: 13 страни.
   • Тетрадекагон: 14 страни.
   • Пентадекагон: 15 страни.
   • Шестоъгълник: 16 страни.
   • Седмоъгълник: 17 страни.
   • Октадекагон: 18 страни.
   • Енеадекагоно: 19 страни.
   • Икозагон: 20 страни.
   • Не забравяйте, че триъгълникът няма диагонали.

2. 

   
   
   Начертайте многоъгълника. Започнете, като нарисувате многоъгълника, чиито диагонали се опитвате да разберете. Дизайнът може или не може да бъде симетричен, тоест всички страни са с еднаква дължина. Той ще има същия брой диагонали, дори ако е асиметричен.
   • Вземете линийка и нарисувайте многоъгълника с всички страни еднакви и свързани.
   • Ако не знаете как трябва да изглежда полигонът, потърсете референтно изображение в интернет. Например: "СТОП" знаците са осмоъгълни.

3. 

   
   
   Начертайте диагоналите. Диагоналът е права линия, която свързва единия ъгъл на многоъгълника с друг, с изключение на самите страни. Вземете линийката и нарисувайте всеки един от тях между върховете на фигурата.
   • Например, ако искате да направите квадрат, нарисувайте линия отдолу вляво в горния десен ъгъл и друга от долния десен ъгъл вляво.
   • Начертайте диагонали в различни цветове, за да улесните броенето.
   • Този метод се усложнява малко с полигони, които имат повече от десет страни.

4. 

   
   
   Пребройте диагоналите. Можете да преброите диагоналите Докато нарисувайте ги или по късно да нарисува. Поставете число над всяко, за да посочите колко са общо. Внимавайте да не се изгубите. Вижте примери:
   • Квадратът има два диагонала: един за всеки два върха.
   • Шестоъгълникът има девет диагонала: три за всеки три върха.
   • Октагонът има 20 диагонала. По-трудно е да се преброят диагоналите отвъд седмоъгълника, тъй като те стават все по-многобройни.

5. 

   Внимавайте да не броите един и същ диагонал повече от веднъж. Всеки връх може да има няколко диагонала, но това не означава, че броят на диагоналите е равен този на върховете, умножен по броя на самите диагонали. Обърнете внимание!
   • Например: петоъгълникът (пет страни) има само пет диагонала. Всеки връх има два диагонала; ако преброите едно и също число два пъти от всеки връх, ще получите грешен резултат от десет диагонал.

6. 

   Тренирайте с няколко примера. Начертайте някои други полигони и пребройте броя на диагоналите от тях. Не забравяйте, че формата не трябва да е симетрична. Ако е вдлъбната, може да се наложи да нарисувате някои от диагоналите навън на самата фигура.
   • Шестоъгълникът има девет диагонала.
   • Октагонът има 20 диагонала.

Метод 2 от 2: Използване на диагоналната формула

1. 

   Определете формулата. Формулата за изчисляване на броя на диагоналите на многоъгълник е n (n-3) / 2, където "n" е броят на страните на фигурата. Можете да използвате дистрибутивно свойство и да го превърнете в (n - 3n) / 2 Двете версии са идентични.
   • Можете да изчислите броя на диагоналите на всеки многоъгълник, като използвате уравнението.
   • Единственото изключение е триъгълникът, който няма диагонал в зависимост от формата си.

2. 

   Идентифицирайте броя на страните на многоъгълника. Преди да използвате формулата за диагоналите, трябва да определите колко страни има полигонът. В зависимост от случая може да се наложи просто да прочетете името на фигурата (като тези, изброени в началото на тази статия). Както и да е, вижте някои често срещани префикси:
   • Tetra (4), penta (5), hexa (6), hepta (7), octa (8), enea (9), deca (10), hendeca (11), dodeca (12), trideca (13), тетрадека (14), пентадека (15) и др.
   • Можете да напишете "n-gono", ако многоъгълникът има много страни. В този случай "n" представлява броят на страните. Например: напишете "44-гоно", за да представите 44-едностранна фигура.
   • Ако имате достъп до фигурата на многоъгълника, просто пребройте броя на страните върху нея.

3. 

   Поставете броя на страните в уравнението. След като определите броя на страните в полигона, просто трябва да въведете тези данни в уравнението и да решите проблема. Не забравяйте да замените "n" с този номер.
   • Например: дванадесетоъгълник има 12 страни.
   • Напишете уравнението: n (n-3) / 2.
   • Въведете променливата: (12(12-3))/2.

4. 

   Решете уравнението. Завършете решаването на уравнението, като използвате правилния ред на операциите: започнете с изваждане, преминете към умножение и завършете с деление. Крайният отговор е еквивалентен на броя на диагоналите на многоъгълника.
   • Например: (12(12-3))/2.
   • Изваждане: (12*9)/2.
   • Умножете: (108)/2.
   • Дълг: 54
   • Додекагонът има 54 диагонала.

5. 

   Тренирайте с още примери. Колкото повече упражнения правите с концепцията за диагоналите, толкова повече ще свикнете с тях. Решете няколко примера, докато запомните формулата (например за използване в тестове). И не забравяйте, че се отнася за всеки многоъгълник, който има повече от три страни.
   • Шестоъгълник (шест страни): n (n-3) / 2 = 6(6-3)/2 = 6*3/2 = 18/2 = 9 диагонали.
   • Декагон (десет страни): n (n-3) / 2 = 10(10-3)/2 = 10*7/2 = 70/2 = 35 диагонала.
   • Икозагон (20 страни): n (n-3) / 2 = 20(20-3)/2 = 20*17/2 = 340/2 = 170 диагонали.
   • 96-гоно (96 страни): 96(96-3)/2 = 96*93/2 = 8.928/2 = 4464 диагонали.