Съдържание

• стъпки
• Съвети

Изчисляването на площта на многоъгълник може да бъде толкова просто, колкото изчисляването на площта на триъгълник или толкова сложно, колкото намирането на площта на неправилна единадесетстранна фигура. За да научите как да изчислите площта на различни многоъгълници, вижте следната статия.

стъпки

Метод 1 от 3: Редовни полигони

1. 

   Използвайте стандартната формула за всички редовни многоъгълници. Простата формула за намиране на площта на правилен многоъгълник (с всички страни и всички ъгли еднакви) е: площ = 1/2 x периметър x апотема, С други думи, тази формула означава, че:
   • Периметър = сумата от дължината на всички страни
   • Апотема = част, която свързва центъра на многоъгълника до средата на всяка страна, която е перпендикулярна на тази страна.

2. 

   
   
   Открийте апотемата на полигона. Ако използвате метода apótema, стойността ще ви бъде дадена. Например, ще работим с шестоъгълник, който има апотема 10√3 дължина.

3. 

   Открийте периметъра на полигона. Ако стойността на периметъра ви е дадена, тогава работата е почти свършена. Ако стойността на апотема също е известна и работите с обикновен многоъгълник, можете да използвате апотема, за да изчислите периметъра. Ето ръководството:
   • Помислете за апотемата като „x√3“ страна на триъгълник от 30-60-90 градуса. Можете да го визуализирате по този начин, защото шестоъгълникът се състои от шест равностранни триъгълника. Апотемата ги разрязва наполовина, образувайки триъгълник с ъгли 30-60-90 градуса.
   • Знаете, че страната срещу ъгъла от 60 градуса е = x√3, че страната срещу ъгъла от 30 градуса е = x, а страната срещу ъгъла от 90 градуса е = 2x. Ако 10√3 представлява „x√3“, тогава може да се заключи, че x = 10.
   • Знаете, че x = половината от дължината на долната страна на триъгълника. Удвоете стойността му, за да получите общата дължина. Долната страна на триъгълника е дълга 20 единици. В шестоъгълника има шест от тези страни. След това умножете 20 x 6, за да получите 120, периметъра на шестоъгълника.
4. Поставете стойността на апотема и периметър във формулата. Ако използвате формулата площ = 1/2 x пеметър x apótema, "тогава можете да поставите 120 за периметъра и 10√3 за apótema. Ето визуализацията:

   

   
   
   • площ = 1/2 x 120 x 10√3.
   • площ = 60 x 10√3.
   • площ = 600√3.

5. 

   Опростете отговора си. Може да е необходимо да се даде резултатът в десетични знаци, вместо да се оставя като квадратен корен. Използвайте калкулатора, за да получите най-близката стойност за √3 и след това умножете резултата по 600. √3 x 600 = 1,039.2. Това е крайният резултат.

Метод 2 от 3: Част втора: Изчисляване на площта на правилни многоъгълници с помощта на други формули

1. 

   
   
   Изчисли площ на обикновен триъгълник. Просто използвайте следната формула: площ = 1/2 x основа x височина.
   • Например, ако вашият триъгълник е 10 основни и 8 висок, тогава площта е равна на = 1/2 x 8 x 10, тоест 40.

2. 

   Изчислете a / 2.
   • Например, представете си трапецовид с основи, равни на 6 и 8 и височина 10. Прилагайки формулата, имаме / 2, което може да бъде опростено до (14 х 10) / 2 или 140/2, което води до площ, равна на 70.

Метод 3 от 3: Част трета: Изчисляване на площта на неправилни многоъгълници

1. 

   Отбележете координатите в върховете на неправилния многоъгълник. За да определите площта на неправилен многоъгълник, е много полезно да знаете координатите на върховете.

2. 

   Направете вектор. Избройте координатите x и y на всеки връх на полигона обратно на часовниковата стрелка. Повторете координатите на първата точка в края на списъка.

3. 

   Умножете x координатата на всеки връх по y координатата на всеки връх. Добавете резултатите. Общият брой на продуктите е 82.

4. 

   Умножете y координатата на всеки връх с x координатата на следващия връх. Добавете резултатите. Общата сума на тези резултати е -38.

5. 

   Извадете сумата от първите продукти от сбора на вторите продукти. Извадете -38 от 82, за да получите 82 - (-38) = 120.

6. 

   Разделете разликата на 2, за да получите площта на многоъгълника. Просто разделете 120 на 2, за да получите 60. Мисията е изпълнена!

Съвети

• Ако посочите точките по посока на часовниковата стрелка, вместо обратно на часовниковата стрелка, ще имате площта в отрицателно число. След това това може да се използва като инструмент за идентифициране на цикличен или последователен път на даден набор от точки, образуващи многоъгълник.
• Тази формула изчислява област с ориентация. Ако го използвате във формат, в който две линии се пресичат като число 8, ще имате обградена област обратно на часовниковата стрелка минус зоната, заобиколена по посока на часовниковата стрелка.